Параметрические колебания. Параметрический резонанс

Параметрические колебания – это колебания, происходящие в системе за счет периодического изменения тех параметров системы, которые определяют величину запасенной колебательной энергии. Так, например, можно возбудить параметрические колебания в колебательном контуре за счет периодического изменения электроемкости конденсатора или индуктивности катушки, параметрические колебания маятника за счет изменения длины его нити или массы груза.

Если обозначить через частоту собственных незатухающих колебаний в системе, то параметрическое возбуждение колебаний в системе наступает в тех случаях, когда частота периодического изменения параметра системы будет удовлетворять условию

. (5.91)

При таких значениях частоты в системе будут возбуждаться собственные колебания системы на частоте . Наиболее благоприятной для возбуждения колебаний является частота , равная , так как на этой частоте совершает колебания энергия системы (потенциальная и кинетическая энергии, энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности). При такой частоте колебания в системе будут наиболее интенсивными.

Поясним это на примере периодического изменения электроемкости конденсатора колебательного контура. Пусть момент времени , заряд на обкладках конденсатора будет максимальным и в этот момент времени скачком (за время, малое по сравнению с периодом собственных колебаний) раздвигаются пластины конденсатора. Тогда энергия электрического поля конденсатора будет увеличиваться, в контур поступает энергия: . Через четверть периода колебаний () конденсатор будет разряжен (), вся энергия контура будет сосредоточена в катушке в виде энергии магнитного поля. Поэтому сближение обкладок конденсатора в этот момент времени не приводит к отводу энергии колебаний из контура.

Таким образом, за один период колебаний в контур два раза подводится энергия. Аналогичные процессы протекают при периодическом изменении индуктивности катушки контура.

Возникновение параметрических колебаний возможно и при отсутствии энергии колебаний в системе, это объясняется следующим образом. В любой колебательной системе вследствие воздействия на нее различных случайных факторов всегда существуют малые отклонения различных физических величин от их средних значений (их называют флуктуациями). Спектр частот таких флуктуаций будет непрерывным с малыми амплитудами отдельных гармоник (для напряжения на конденсаторе или индуктивности они составляют значения порядка микровольта). Периодическое изменение параметра системы на частоте, кратной , приводит к тому, что амплитуда гармоники с частотой будет все время увеличиваться за счет подвода энергии в систему извне и в системе возникают незатухающие колебания с большой амплитудой.

Такое возбуждение колебаний в системе получило название параметрического резонанса.

Нарастание амплитуды колебаний при параметрическом резонансе ограничивается при достаточно больших амплитудах нелинейными эффектами. К ним можно отнести, например, возникновение зависимости активного сопротивления R от амплитуды силы тока в контуре (это приводит к увеличению потерь энергии на выделение джоулевой теплоты) или зависимости электроемкости конденсатора от напряжения (это приводит к изменению частоты собственных колебаний и в результате к увеличению расстройки () между частотами и ). Равновесное значение амплитуды колебаний наступает тогда, когда параметрическая накачка энергии в среднем за период компенсируется джоулевыми потерями.

Явление параметрического резонанса используется при работе малошумящих параметрических усилителей СВЧ-диапазона, в которых применяются

параметрические полупроводниковые диоды с управляемой емкостью р-n перехода.

Примером параметрического резонанса в механической системе является маятник в виде груза массы m, подвешенного на нити, длину которой можно изменять (рис. 5.26, а).

Если уменьшать длину в нижнем положении и увеличивать в крайних положениях, то работа внешней силы за один период колебаний будет положительной и амплитуда колебаний будет возрастать. Траектория движения груза при таких колебаниях показана на рис. 5.26, б

Раскачка качелей также обусловлена параметричес-

ким резонансом, когда эффективная длина маятника (положение центра тяжести) изменяется при приседаниях и вставаниях человека.

Рис. 5.26