Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вектор Умова






Упругая волна, распространяясь в среде, несет с собой энергию от источника колебаний, что приводит к появлению в среде дополнительной энергии, связанной с колебаниями частиц среды – это и есть энергия волны. Запишем для нее формулу. Для этого рассмотрим плоскую продольную гармоническую волну (6.3), распространяющуюся в положительном направлении оси .

Для малого объема среды (он представляет собой цилиндр площади основания и высоты , рис. 6.6,а) скорости всех частиц будут одинаковы

,

и поэтому кинетическая энергия частиц в этом объеме, связанная с их колебаниями около своих положений равновесия, будет равна

, (6.10)

где введена плотность среды, позволяющая выразить массу m всех частиц в объеме V.

Величина деформации этого малого объема будет равна , а относительная деформация в виду малости объема ( ) (см. рис. 6.6,а) будет равна . Потенциальную энергию WР такого деформированного объема можно оценить по формуле: , где представляет коэффициент жесткости среды.

Рис. 6.6

 

Обычно упругие свойства твердого тела определяют модулем Е Юнга, который характеризует сопротивляемость материала упругой твердой среды деформациям сжатия или растяжения. Поэтому выразим потенциальную энергию через модуль Е Юнга. Для этого на основе двух выражений закона Гука запишем формулу связи между коэффициентом жесткости и модулем Юнга:

, (6.11)

где величина называется механическим напряжением, а –относительным удлинением.

Тогда для потенциальной энергии WР деформированного объема можно записать

. (6.12)

В случае жидких и газообразных сред вместо модуля Е Юнга нужно в формулу (6.12) подставить модуль k объемной упругости газа или жидкости, который характеризует способность газа или жидкости сопротивляться изменению их объема.

Из теории колебаний известно, что максимальные значения кинетической и потенциальной энергий при ГК совпадают: , и поэтому

. (6.13)

Следовательно, полную энергию волны в объеме V можно представить в следующем виде:

. (6.14)

Эта формула позволяет ввести объемную плотность энергии волны

, (6.15)

где учтено, что рассматриваемый объем V является малым.

Из формулы (6.15) следует, что объемная плотность энергии бегущей волны зависит от координат и времени по гармоническому закону, т.е. представляет собой бегущую волну энергии колебаний в среде, следовательно, в среде происходит перенос энергии источника колебаний.

Полученные выражения справедливы и для поперечной волны, которая распространяется только в твердых телах. В этом случае вместо модуля Юнга необходимо записывать в формулах модуль сдвига G.

Введем энергетические характеристики, описывающие перенос энергии волнового процесса в среде.

1. Мощность излучения источника колебаний – это энергия, излучаемая источником колебаний за единицу времени

. (6.16)

2. Поток энергии через какую-либо поверхность – это энергия, переносимая через какую-либо поверхность за единицу времени (рис. 6.6,б)

. (6.17)

Из формулы (6.17) следует, что мощность излучения источника равна потоку энергии через замкнутую поверхность, окружающую источник колебаний: (рис. 6.6, в).

3. Вектор Умова или вектор плотности потока энергии это вектор, направление которого совпадает с направлением скорости волны, а его модуль равен энергии, переносимой за единицу времени, через единичную площадку , расположенную перпендикулярно направлению переноса энергии (рис.6.6,г):

. (6.18)

Для модуля вектора Умова можно получить следующую формулу

,

где введена объемная плотность энергии волны в среде. Тогда для вектора Умова можно записать

. (6.19)

4. Интенсивность упругой волны I равна усредненному по времени значению модуля вектора Умова

.(6.20)

Введение интенсивности связано с тем, что многие приборы при достаточно высокой циклической частоте волны измеряют не мгновенное, а усредненное по времени значение модуля вектора Умова.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3648. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.02 сек.) русская версия | украинская версия