Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вектор Умова





Упругая волна, распространяясь в среде, несет с собой энергию от источника колебаний, что приводит к появлению в среде дополнительной энергии, связанной с колебаниями частиц среды – это и есть энергия волны. Запишем для нее формулу. Для этого рассмотрим плоскую продольную гармоническую волну (6.3), распространяющуюся в положительном направлении оси .

Для малого объема среды (он представляет собой цилиндр площади основания и высоты , рис. 6.6, а) скорости всех частиц будут одинаковы

,

и поэтому кинетическая энергия частиц в этом объеме, связанная с их колебаниями около своих положений равновесия, будет равна

, (6.10)

где введена плотность среды, позволяющая выразить массу m всех частиц в объеме V.

Величина деформации этого малого объема будет равна , а относительная деформация в виду малости объема () (см. рис. 6.6, а) будет равна . Потенциальную энергию WР такого деформированного объема можно оценить по формуле: , где представляет коэффициент жесткости среды.

Рис. 6.6

 

Обычно упругие свойства твердого тела определяют модулем Е Юнга, который характеризует сопротивляемость материала упругой твердой среды деформациям сжатия или растяжения. Поэтому выразим потенциальную энергию через модуль Е Юнга. Для этого на основе двух выражений закона Гука запишем формулу связи между коэффициентом жесткости и модулем Юнга:

, (6.11)

где величина называется механическим напряжением, а –относительным удлинением.

Тогда для потенциальной энергии WР деформированного объема можно записать

. (6.12)

В случае жидких и газообразных сред вместо модуля Е Юнга нужно в формулу (6.12) подставить модуль k объемной упругости газа или жидкости, который характеризует способность газа или жидкости сопротивляться изменению их объема.

Из теории колебаний известно, что максимальные значения кинетической и потенциальной энергий при ГК совпадают: , и поэтому

. (6.13)

Следовательно, полную энергию волны в объеме V можно представить в следующем виде:

. (6.14)

Эта формула позволяет ввести объемную плотность энергии волны

, (6.15)

где учтено, что рассматриваемый объем V является малым.

Из формулы (6.15) следует, что объемная плотность энергии бегущей волны зависит от координат и времени по гармоническому закону, т.е. представляет собой бегущую волну энергии колебаний в среде, следовательно, в среде происходит перенос энергии источника колебаний.

Полученные выражения справедливы и для поперечной волны, которая распространяется только в твердых телах. В этом случае вместо модуля Юнга необходимо записывать в формулах модуль сдвига G.

Введем энергетические характеристики, описывающие перенос энергии волнового процесса в среде.

1. Мощность излучения источника колебаний – это энергия, излучаемая источником колебаний за единицу времени

. (6.16)

2. Поток энергии через какую-либо поверхность – это энергия, переносимая через какую-либо поверхность за единицу времени (рис. 6.6, б)

. (6.17)

Из формулы (6.17) следует, что мощность излучения источника равна потоку энергии через замкнутую поверхность, окружающую источник колебаний: (рис. 6.6, в).

3. Вектор Умова или вектор плотности потока энергии это вектор, направление которого совпадает с направлением скорости волны, а его модуль равен энергии, переносимой за единицу времени, через единичную площадку , расположенную перпендикулярно направлению переноса энергии (рис.6.6, г):

. (6.18)

Для модуля вектора Умова можно получить следующую формулу

,

где введена объемная плотность энергии волны в среде. Тогда для вектора Умова можно записать

. (6.19)

4. Интенсивность упругой волны I равна усредненному по времени значению модуля вектора Умова

.(6.20)

Введение интенсивности связано с тем, что многие приборы при достаточно высокой циклической частоте волны измеряют не мгновенное, а усредненное по времени значение модуля вектора Умова.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 4164. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия