Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Стоячие волны. Колебания струны






Стоячей волной называют волну, образующуюся при сложении двух встречных волн одинаковой частоты и амплитуды

, .

Для простоты здесь рассмотрен случай сложения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси Ох в положительном ( ) и отрицательном ( ) ее направлениях. Для уравнения стоячей волны в соответствии с формулой сложения косинусов можно записать

. (6.21)

Из формулы (6.21) следует, что амплитуда стоячей волны

(6.22)

зависит от координаты выбранной точки пространства, изменяясь от минимального значения, равного нулю, до максимального значения, равного 2А.

Найдем координаты точек пространства ( ), в которых наблюдается максимальная амплитуда колебаний частиц среды, их называют пучностями стоячей волны, и координаты узлов стоячей волны ( ), для них амплитуда колебаний частиц среды равна нулю

(6.23)

(6.24)

Из формул (6.23) и (6.24) следует, что расстояние между соседними узлами и соседними пучностями стоячей волны одинаково и равно .

На рис. 6.7 приведены фотографии стоячей волны для трех моментов времени t=0, Т/4, Т/2. На них стрелками указаны направления движения частиц среды. Из графиков видно, что все частицы среды, находящиеся между соседними узлами, совершают колебания с разными амплитудами и с одинаковой фазой (частицы одновременно достигают положения равновесия и движутся в одну сторону). При переходе через узел фаза колебаний частиц изменяется на (частицы по разные стороны от узла одновременно достигают положения равновесия и движутся в противоположных направлениях).

Как следует из графиков, приведенных на рис. 6.7, при образовании в среде стоячей волны в среде не происходит переноса энергии от источника

 

Рис. 6.7

 

колебаний, так как положение узлов и пучностей с течением времени не изменяется; перенос энергии встречных волн одинаковый и происходит в противоположных направлениях.

Наблюдается переход потенциальной энергии колебаний, сосредоточенной в основном в узлах см. (рис. 6.7, момент времени ), в кинетическую энергию колебаний, сосредоточенную в основном в пучностях стоячей волны см. (рис. 6.7, момент времени ) и наоборот. Средний же по времени поток энергии в любом сечении стоячей волны равен нулю.

Действительно в соответствии с формулами (6.10), (6.12) и (6.21) для кинетической и потенциальной энергий частиц в случае стоячей волны можно записать следующие формулы

,

,

из которых видно, что наибольшая потенциальная энергия частиц наблюдается в узлах стоячей волны ( ), а наибольшая кинетическая энергия частиц будет в пучностях стоячей волны ( ).

Стоячие волны обычно образуются при отражении бегущей волны от границы раздела двух сред. При этом возможны два случая. В первом случае при отражении волны от более плотной среды фаза волны изменяется на значение, равное , и на границе раздела ( ) образуется узел стоячей волны Во втором случае при отражении волны от менее плотной среды фаза волны не изменяется, и на границе раздела ( ) образуется пучность стоячей волны

Если, например, в деревянной линейке, закрепленной на одном конце, возбудить стоячую волну, то на втором свободном конце будет либо пучность (отражение бегущей по линейке волны от границы раздела дерево – воздух, рис. 6.8, а), либо узел стоячей волны (отражение бегущей по линейке волны от границы раздела «дерево-вода», рис. 6.8, б). Причем на длине линейки укладывается половина длины волны.

Наиболее наглядным примером стоячей волны являются колебания струны, закрепленной на концах. Возбуждение в ней поперечных колебаний приводит к образованию стоячей волны, узлы которой приходятся на закрепленные концы

 

Рис. 6.8

(см. § 5.13, рис. 5.27, в и рис. 6.8, в). На длине струны укладывается целое число полуволн, что позволяет найти частоты нормальных колебаний струны ( § 5.13, формула (5.92)):

, , n= 1, 2, 3, …

Любое произвольное колебание струны можно представить в виде суммы ее нормальных колебаний.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3153. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия