Электромагнитные волны
6.2.1. Волновые уравнения для электромагнитной волны (ЭМВ). В § 4.2.8 было отмечено, что из полной системы уравнений Максвелла вытекает существование электромагнитного поля в виде ЭМВ. Покажем это на конкретном примере. Пусть имеется однородная, изотропная пластина из диэлектрика (рис. 6.13, а), заполняющая полупространство ( Запишем первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме (формула (4.67)):
Из начальных условий и соображений симметрии для рассматриваемого примера следует, что зависимости вектора
Оставим только зависящие от времени решения, так как только они приводят к возникновению ЭМВ в среде, и в итоге получим одно скалярное уравнение
Аналогично, из второго уравнения Максвелла можно записать
Возьмем частную производную по координате х от уравнения (6.41) и частную производную по времени t от уравнения (6.42):
Аналогично, беря частные производные по времени t от (6.41) и по координате х от (6.42), получим
Если сопоставить выражения (6.43) и (6.44) с уравнением (6.6), то можно сказать, что они являются волновыми уравнениями. Решением этих волновых уравнений являются плоские монохроматические волны электрического и магнитного полей
распространяющихся вдоль оси Ох с фазовой скоростью
где с - скорость света в вакууме. Итак, ЭМВ представляет собой распространяющиеся в пространстве две волны электрического и магнитного полей, взаимосвязанных друг с другом, порождающих одна другую. В общем случае волновые уравнения для ЭМВ будут соответствовать волновому уравнению (6.7):
|