Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Взаимная спектральная плотность сигналов. Энергетический спектр




Пусть имеется два вещественных сигнала U(t) и V(t). Назовём взаимным энергетическим спектром двух вещественных сигналов функцию (4.1)

такую что:

(4.2)

причём:

(4.3)

Взаимный энергетический спектр - функция, принимающая в общем случае, комплексные значения:

(4.4)

где - чётная, а нечётная функция частоты. Вклад в интеграл даёт только вещественная часть, поэтому:

(4.5)

Последняя формула даёт возможность проанализировать взаимосвязь сигналов. Более того формула (4.5) указывает путь, позволяющий уменьшить связи между двумя сигналами, добившись в пределе их ортогональности. Для этого один из сигналов нужно подвергнуть обработке частотным фильтром. К этому фильтру предъявляется требование не пропускать на выход спектральные составляющие, находящиеся в пределах частотного интервала, где вещественная часть взаимного энергетического спектра велика. Частотная зависимость к-та передачи такого сигнала ортогонализирующего фильтра будет обладать резко выраженным минимумом в пределах указанной области частот.

Если в формуле (4.1) сигналы U(t) и V(t) считать одинаковыми то эта формула приобретает вид:

(4.6)

Величина носит название спектральной плотности энергии сигнала U(t) или, короче, его энергетического спектра. Формула равенства Парсеваля при этом запишется так:

(4.7)

Подход, основанный на спектральном представлении энергии сигнала, выгодно отличается относительной простотой. Энергии, отвечающие различным областям частотной оси, складываются так же, как вещественные числа. Однако, изучая сигнал с помощью его энергетического спектра, мы неизбежно теряем информацию, которая заключается в фазовом спектре сигнала, поскольку в соответствии с формулой (4.6) энергетический спектр есть квадрат модуля спектральной плотности и не зависит от её фазы. Однако понятие энергетического спектра широко применяется для инженерных оценок, устанавливающих ширину спектра сигнала и копи:

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 200. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия