Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Автокорреляционная функция сигналов





 

Задача корреляционного анализа возникла из радиолокации, когда нужно было сравнить одинаковые сигналы, смещённые во времени.

Для количественного определения степени отличия сигнала U(t) и его смещённой во времени копии принято вводить автокорреляционную функцию (АКФ) сигнала U(t), равную скалярному произведению сигнала и его сдвинутой копии.

(4.8)

Свойства АКФ

1) При автокорреляционная функция становится равной энергии сигнала:

(4.9)

2) АКФ – функция чётна

(4.10)

3) Важное свойство автокорреляционной функции состоит в следующем: при любом значении временного сдвига модуль АКФ не превосходит энергии сигнала:

4) Обычно, АКФ представляется симметричной линей с центральным максимумом, который всегда положителен. При этом в зависимости от вида сигнала U(t) автокорреляционная функция может иметь как монотонно убывающей, так и колеблющийся характер.

Например:

АКФ прямоугольного видеоимпульса

 

АКФ пачки из трёх прямоугольных видеоимпульсов, сдвинутых друг относительно друга на время T.

 

АКФ бесконечной периодической последовательности видеоимпульсов:

Существует тесная связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала.

В соответствии с формулой (4.8) АКФ есть скалярное произведение . Здесь символом обозначена смещённая во времени копия сигнала .

Обратившись к теореме Планшереля – можно записать равенство:

Спектральная плотность смещённого во времени сигнала , откуда . Таким образом приходим к результату

(4.12)

Квадрат модуля спектральной плотности представляет собой энергетический спектр сигнала. Итак энергетический спектр и автокорреляционная функция связаны парой преобразований Фурье.

Ясно что имеется и обратное соотношение

(4.13)

Эти результаты принципиально важны по двум причинам: во-первых оказывается возможным оценивать корреляционные свойства сигналов, исходя из распределения их энергии по спектру. Во-вторых, формулы (4.12), (4.13) указывают путь экспериментального определения энергетического спектра. Часто удобнее вначале получить АКФ, а затем, используя преобразование Фурье, найти энергетический спектр сигнала. Такой приём получил распространение при исследовании свойств сигналов с помощью быстродействующих ЭВМ в реальном масштабе времени.

Часто вводят удодный числовой параметр – интервал корреляции , представляющий собой оценку ширины основного лепестка АКФ.

Например:

В данном случае:

Отсюда: (4.14)

Интервал корреляции тем меньше, чем выше верхняя граничная частота спектра сигнала. (Чем шире полоса частот сигнала тем уже основной лепесток АКФ.)

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 955. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия