Студопедия — Заметим, что полное приращение функции, чаще всего,не равно суммечастных, т.е
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Заметим, что полное приращение функции, чаще всего,не равно суммечастных, т.е






После определения частных приращений понятие частной производной вводится точно так же, как и для функции одного переменного: частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению данной независимой переменной при стремлении последнего к нулю.

Обозначения: и аналогично – по у. Обычно используются все эти обозначения. Таким образом, для функции z=f(x, у) по определению:

Геометрический смысл частных производных функции z=f(x, у) в точке менее нагляден, чем для функции одного аргумента, но определяется точно так же. Если в данной точке поверхности провести две касательные в направлении осей х и у, то тангенсы углов наклона этих касательных ( угловые коэффициенты касательных) по отношению к соответствующим осям и являются частными производными. Аналогичен и физический смысл: частная производная является скоростью изменения функции z=f(x, у) в данной точкепо направлению оси оХ, а - по направлению оси оY.

Все теоремы и свойства для производной первого порядка функции одной переменной, изложенные ранее в теме 7, без каких-либо изменений переносятся и на частные производные. Единственным существенным дополнением, вытекающим из определения частных производных, является то, что при дифференцировании по одному аргументу, второй, в этом процессе, считаетсяпостояннымчислом.

В теме 7 дифференциал функции y=f(x) определялся как главная, линейная относительно , часть приращения функции, равная произведению . Аналогично, для частных производных можно определить и частные дифференциалы и . Наконец, полным дифференциалом функции двух переменных z=f(x, у) называется сумма частных дифференциалов, т.е. .







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 638. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия