Теорема о среднем определенного интеграла
Прикладное значение теоремы о среднем заключается в возможности получения качественной оценки значения определенного интеграла без его вычисления. Формулируем: если функция
Эта формула вполне пригодна для прикидочной оценки интеграла от сложной или громоздкой функции. Единственным моментом, который делает формулу приближенной, является необходимость самостоятельного выбора точки · построить график функции · провести верхнюю границу прямоугольника таким образом, чтобы отсекаемые части графика функции · определить из рисунка · воспользоваться теоремой о среднем. В качестве примера вычислим простой интеграл - точное значение - для середины интервала - построив график с проведением верхней стороны прямоугольника в соответствии с рекомендациями, получим
|
непрерывна на интервале 
, то внутри этого интервала найдется такая точка 
, что 
.
, что площадь криволинейной трапеции будет равна площади прямоугольника со сторонами 
и 
.
(как предлагается в ряде учебников), то ошибка может быть весьма значительной. Для получения более точного результата рекомендуем провести расчет в следующей последовательности:
:
;
получим 
и приближенное значение 
, т.е. явно неточный результат;
, откуда 
и приближенное значение 
. Вполне удовлетворительный результат, погрешность составляет 0, 75%.
