Градиент функции двух переменных
Для анализа направления изменения функции двух переменных в пространстве весьма полезной является векторная характеристика – градиент. Градиентом (или вектор - градиентом) функции
 в данной точке характеризует направление максимальной скорости изменения функции в этой точке. Зная градиент функции в нескольких точках, можно, по крайней мере, локально, строить линии уровня функции на основе следующей теоремы: пусть задана дифференцируемая функция  и пусть в точке  величина градиента отлична от нуля. Тогда градиент перпендикулярен линии уровня (точнее, касательной к линии уровня), проходящей через данную точку.
Как и в случае обычных векторов, длину (или модуль) вектора – градиента можно определить в каждой точке по формуле
Модуль градиента – величина максимальной скорости изменения функции в данной точке по направлению, показываемому вектором – градиентом.
|
.
