Наиболее простым будет случай , где с и d – константы, т.е.прямоугольник . Тогда

.

Для практического вычисления двойного интеграла рекомендуется следующая схема:

1. Сделать эскиз области интегрирования , определить все функциональные и числовые границы;

2. С помощью формулы Ньютона – Лейбница вычислить внутренний интеграл (или - для прямоугольника). Ответом, как правило, будет некоторая функция одного аргумента ;

3. С помощью формулы Ньютона – Лейбница вычислить внешний интеграл .

Если область интегрирования имеетсложное очертание, то рекомендуется разбить ее насумму простых подобластей, например,. Тогда искомый интеграл будет алгебраическойсуммой интеграловпо подобластям, т.е.

В заключение отметим, что двойной интеграл часто используется для вычисления площади плоских фигур. Формула для вычисления площади имеет вид

.

 

Литература

 

1. Баврин И.И. Высшая математика: учебник для вузов. М.: Владос, 2003.

2. Бугров Я.С. Высшая математика: учебник для вузов. – М.: Дрофа, 2003.

3. Виленкин И.В. Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно - научных специальностей вузов: учебник для вузов. – Ростов – на Дону: Феникс, 2004.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Астрель: АСТ, 2005.

5. Высшая математика для экономистов. Под ред. Кремера Н.Ш. –М.: ЮНИТИ, 2002.

6. Ильин В.А. Высшая математика: учебник для вузов. М.: Проспект, 2005.

1. Шипачев В.С. Высшая математика: учебник для ВУЗов. – М..: Высшая школа, 2005.