Беспорядок на уровне атомной структуры

Чтобы узнать, имеет ли место беспорядок замещения, необходимо определить исходную кристаллическую решетку. В идеально упорядоченном кристалле все физические характеристики по определению строго периодичны. Для всех векторов решетки и для любой точки r любая наблюдаемая величина, например плотность электронов или одноэлектронный потенциал, должна удовлетворять условию:

. (3.1)

Вся совокупность узлов решетки может быть получена путем трансляции на вектор . Совершая в кристалле случайные «замещения», мы нарушаем это соотношение: некоторые физические параметры становятся уже не инвариантными относительно группы трансляций, т.е. если условие (3.1) не выполняется, то нужно задавать всю совокупность .

В данном разделе рассматриваются системы, в которых расположение атомов не соответствует упорядоченной решетке. Введем набор векторов ; вектор - указывает положение ядра i -ro атома в конфигурационном пространстве. Для простоты будем считать, что все атомы химически одинаковы или образуют одинаковые молекулярные группировки. Другими словами, для каждого вектора - при рассматриваемая функция удовлетворяет некой «ослабленной» форме равенства (1), например

. (3.2)

Теоретические модели топологически неупорядоченных систем обычно основываются на тех или иных произвольных предположениях, призванных отразить указанные выше обстоятельства без детального анализа совокупности физических условий, которые фактически могут реализоваться в окрестности каждого атома (рис. 3.1).

Итак:

1) пусть все атомы в нашей модели одинаковы;

2) будем рассматривать конденсированную, неупорядоченную систему, подчиняющуюся принципу плотной упаковки.

Разрешенные значения векторов, характеризующих положения атомов , безусловно, ограничены жесткими условиями, связанными с физической природой «атомов» образца. Есть лишь немного систем, в которых, как в идеальном газе, можно рассматривать векторы R; как независимые случайные переменные, изменяющиеся в пределах всего объема образца. Если материал состоит из довольно плотно упакованных атомов или ионов, то статистические свойства такой структуры будут в основном определяться жесткостью, непроницаемостью частиц и взаимодействием между ними. Основная задача состоит в рассмотрении физических ограничений упаковки на вероятность реализации того или иного набора векторов .

Рис.3.1. а – топологический порядок; б – топологический беспорядок; в – континуальный беспорядок