Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Неупорядоченные линейные цепочки




 

Однако, рассмотрение моделей топологического беспорядка мы начнем с одномерных моделей. Если набор скалярных величин описывает расположение атомов на некоторой линии, то мы имеем одномерную цепочку. Упорядоченная цепочка будет определяться набором величин

, (3.3)

где - целое число. Если величины – случайные, то мы имеем дело с одномерной жидкостью или одномерным стеклом.

Относительно расположения атомов в такой системе можно выдвигать различные статистические гипотезы. В простейшем случае величины – независимые переменные, с постоянной вероятностью распределенные по всей длине цепочки. Это одномерный газ. Для характеристики его нужен лишь один статистический параметр – плотность упаковки или обратное ей среднее расстояние между частицами:

. (3.4)

Предел выражения (3.4) при неограниченном возрастании длины L и числа атомов N есть некоторая постоянная.

Поскольку абсолютная координата атома в цепочке не играет существенной роли, лучше задать статистические характеристики относительных координат атомов. В модели одномерного газа последовательные межатомные расстояния

(3.5)

распределены независимо и подчиняются распределению Пуассона

. (3.6)

Распределение Пуассона не подходит для конденсированных систем, поскольку не учитывается конечный размер атомов - принцип плотной упаковки. Этой модели можно придать известное правдоподобие, допустив, что атомы непроницаемы и не могут сблизиться на расстояние, меньшее некоторого минимального диаметра D; вместе с тем любой свободный зазор, превышающий некоторую длину G, будет занят другим атомом. В этом и заключается физическое обоснование модели Борланда, согласно которой межатомное расстояние должно лежать в некоторых фиксированных пределах

(3.7)

Согласно вычислениям по методу Монте-Карло, отрезки равной длины могут быть случайно и без перекрытия распределены вдоль некоторой линии, пока их концентрация не превышает 0,75 концентрации в соответствующей регулярной плотно упакованной структуре. Другими словами, в рамках данной модели жидкости разумен выбор Dc = 1/2G » 0,75 а. Фактически результат 0,7476 был получен еще в 1964 г. в так называемой «задаче о стоянке автомобилей». Сходный результат получается и с помощью «оборванного» распределения Пуассона для величин зазоров (рис. 3.3).

Рис.3.3. Модель Борланда.

 

В некоторых случаях удобно рассматривать одномерную гауссову жидкость, в которой каждая величина - подчиняется нормальному распределению с дисперсией и средним значением а, хотя на самом деле такой физической системы, видимо, не существует.

3.3.1. Модель Кронига – Пенни для неупорядоченной цепочки

Задав расположение атомов, мы должны определить другие существенные параметры модели. Например, для изучения динамики решетки одномерного стекла мы постулируем, что межатомные силы должны изменяться в зависимости от расстояния между соседними атомами. Далее, учет изменений интегралов перекрытия, содержащих волновые функции электронов, локализованных на соседних атомах, приводит к модели сильно связанных электро-

 

 

Рис. 3.4. а – модель беспорядка Кронига- Пенни; б – обобщение на суперпозицию потенциалов случайно расположенных атомов.

 

нов в неупорядоченных системах. В теории движения электронов в жидких металлах часто исходят из неупорядоченной модели Кронига – Пенни, в которой потенциальная энергия электрона в поле отдельного атома описывается дельта-функцией (рис.3.4):

.


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 461. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.019 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7