Обратное интерполирование
Пусть функция y = f(x) задана таблицей. В задаче обратного интерполирования заключается в том, чтобы по заданному значению функции y определить соответствующее значение аргумента x. Мы будем считать, что в рассматриваемом интервале функция f(x) монотонна, так что поставленная задача имеет единственное решение. В этом случае задача решается с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа. Для этого достаточно принять переменную y за независимую, а x считать функцией от y. Запишем по заданным узлам (yi, xi) (i = 0, 1, …, n) многочлен Лагранжа
и определим x по заданному y. Остаточный член в этом случае можно получить из остаточного члена формулы Лагранжа, меняя местами x и y.
Пример 5.6. Функция y = f(x) задана таблицей
Найти значение x, для которого y=10.
Интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид
где При y=10 получаем
|
лагранжевы коэффициенты. 
