Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Итерационные методы для обратного интерполирования





 

Если функция y = f(x) задана таблицей с равноотстоящими узлами, то записываем для нее один из интерполяционных многочленов, например первый интерполяционный многочлен Ньютона:

(5.4)

Рассматривая последнее выражение как уравнение относительно q, находим q по заданному значению y, а затем вычисляем x=x0+qh

Если число узлов велико, то получим алгебраическое уравнение высокой степени, при решении которого удобно применять метод итераций. Запишем уравнение (5.4) в виде

(5.5)

За начальное приближение принимаем ,

а затем применяем процесс итерации

В большинстве случаев при достаточно малом шаге h = xi+1-xi процесс итерации сходится к искомому корню.

Условием сходимости является выполнение неравенства

На практике считают до тех пор, пока два последовательных значения qk и qk+1 не совпадут с заданной точностью.

 

Пример 5.6 Используя таблицу значений функции y = sh x найти x при котором sh x=5.

 

Таблица 5.5.

Значения функции y = sh x

x y Δ y Δ 2y Δ 3y
2.2 4.457 1.009 0.220 0.054
2.4 5.466 1.229 0.274 0.043
2.6 6.695 1.503 0.317  
2.8 8.198 1.820    
3.0 10.018      

 

Составляем первый интерполяционный многочлен Ньютона, останавливаясь на разностях третьего порядка, которые практически уже постоянны:

Полагаем x0 = 2.2, так как заданное значение y = 5 находится между y0 = 4.457 и y1 = 5.466. Итерирующая функция имеет вид

Начальное приближении

Затем последовательно находим

Таким образом, мы можем принять q = 0.564 и

 

x = 2.2+0.564*0.2 = 2.313

с точностью до 0.001.

 








Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 836. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия