Пример выполнения. Пусть в изотермическом реакторе идеального вытеснения протекает реакция типа:

Пусть в изотермическом реакторе идеального вытеснения протекает реакция типа:

.

Численное интегрирование осуществим методом Эйлера при следующих начальных условиях:

,

,

,

U =1 м/с, l =2 м, Dl = 0, 1 м.

Реактор идеального вытеснения представляет собой аппарат с непрерывной подачей реагентов, в котором они перемещаются с постоянной скоростью в поршневом потоке.

Математическое описание реакторов этого типа в стационарных изотермических условиях можно получить, исходя из системы уравнений, определяющей изменение концентраций реагентов в зоне идеального вытеснения с учетом скорости их образования:

(150)

где X_A, X_P, X_D – концентрации реагентов (исходных продуктов или продуктов, образующихся в зоне реактора); w_A, w_P, w_D – скорости образования (исчерпывания) веществ, с^-1; l – линейная координата, м; U – линейная скорость подачи веществ в зону реакции, м/с.

Для реакции, приведенной в задании, можно выделить следующие элементарные стадии:

; .

Тогда скорости образования всех участвующих в сложной химической реакции реагентов можно представить в виде:

,

, (151)

,

где ; .

Модель реактора идеального вытеснения (150) с учетом (151) описывается системой дифференциальных уравнений:

(152)

Начальные условия: , , .

Проведем аппроксимацию полученной системы дифференциальных уравнений конечно-разностными уравнениями на интервале l Î [0, L ] с шагом Dl в соответствии с рассмотренными выше методами. Полученная система конечно-разностных уравнений позволит осуществить расчет профиля концентраций по длине реактора (рис. 99).

Численная схема, полученная согласно методу Эйлера:

(153)

где , , с начальными условиями , , .

Численная схема, полученная согласно модифицированному методу Эйлера:

(154)

или

 

 

Численная схема, полученная согласно модифицированному методу Эйлера-Коши:

(155)

 

или

 

 

 

Численная схема, полученная согласно методу Рунге-Кутта 4-го порядка:

(156)

 

Рис. 99. Блок-схема алгоритма расчета профиля концентраций