Понятие о непрерывных и прерывистых системах

Непрерывной системой автоматического регулирования называется такая система, в которой при непрерывном изменении регулируемой величины происходит непрерывное изменение всех величин, характеризующих состояние системы.

Прерывистой системой автоматического регулирования называется такая система, в которой хотя бы в одном звене нарушается непрерывное изменение какой-либо величины при непрерывном изменении регулируемой величины.

Прерывистые системы делятся на релейные и импульсные (дискретные) системы.

Релейной системой называется такая система, в которой имеется звено со статической характеристикой релейного типа. Характеристика релейного типа представляет собой такую зависимость между выходной и входной величинами данного звена, когда при непрерывном изменении входной величины выходная меняется скачком при некоторых определенных значениях входной величины, а между ними остается постоянной.

Рассмотрим в качестве примера регулятор скорости электродвигателя небольшой мощности (рис. 1.9).При непрерывном изменении регулируемой величины Q происходит непрерывное перемещение S муфты центробежного механизма M. В определённом положении муфты замыкается контакт K, который шунтирует сопротивление R, в результате чего сопротивление цепи возбуждения скачком уменьшится на величину R. При дальнейшем движении муфты М влево (при дальнейшем росте скорости) контакт будет оставаться замкнутым и сопротивление цепи возбуждения будет оставаться постоянным.

Снижение скорости вращения вызовет движение муфты М вправо. В некотором её положении также скачком при размыкании контакта происходит возрастание сопротивления цепи на величину R. В результате статическая характеристика муфты совместно с контактом может быть представлена так, как это изображено на рис.1.9.

 

 

Рис. 1.9. Релейная система регулирования

 

Статические характеристики остальных звеньев этой системы являются непрерывными. Однако вся система должна рассматриваться как релейная.

Импульсной системой автоматического регулирования называется такая система, в которой прерывистым звеном является импульсный элемент. Импульсный элемент это устройство, которое преобразует непрерывное изменение входной величины в отдельные, равностоящие друг от друга импульсы выходной величины.

Наиболее часто используются два типа импульсных элементов. Импульсные элементы первого типа формируют на выходе равностоящие импульсы одинаковой продолжительности, амплитуда которых пропорциональна входной величине. Импульсные элементы второго типа формируют на выходе импульсы одинаковой амплитуды, а продолжительность импульса пропорциональна входной величине. При этом знак импульса меняется при изменении знака входной величины.

Импульсный характер работы автоматической системы может быть обусловлен также применением в ней вычислительных машин.

 

Контрольные вопросы

1. Дайте понятие об автоматическом регулировании.

2. Сформулируйте задачи теории автоматического управления.

3. Охарактеризуйте разомкнутые и замкнутые САР.

4. Охарактеризуйте системы автоматической стабилизации (САР напряжения генератора постоянного тока).

5. Охарактеризуйте следящие системы.

6. Сформулируйте понятие о непрерывных и прерывистых САР.

 

 

2. Линейные и нелинейные системы автоматического
регулирования. Общий метод линеаризации

Общие положения

Динамические процессы в системах регулирования описываются дифференциальными уравнениями.

В линейных системах процессы описываются при помощи линейных дифференциальных уравнений. В нелинейных системах процессы описываются уравнениями, содержащими какие-либо нелинейности. Расчеты линейных систем хорошо разработаны и более просты для практического применения. Расчеты же нелинейных систем часто связаны с большими трудностями.

Чтобы система регулирования была линейной, необходимо (но недостаточно) иметь статические характеристики всех звеньев в виде прямых линий. В действительности реальные статические характеристики в большинстве случаев не являются прямолинейными. Поэтому, чтобы рассчитать реальную систему как линейную, необходимо все криволинейные статические характеристики звеньев на рабочих участках, которые используются в данном процессе регулирования, заменить прямолинейными отрезками. Это называется линеаризацией. Большинство систем непрерывного регулирования поддаётся такой линеаризации.

Линейные системы разделяются на обыкновенные линейные системы и на особые линейные системы. К первым относятся такие системы, все звенья которых описываются обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

К особым линейным системам относятся:

а) системы с переменными по времени параметрами, которые описываются линейными дифференциальнымиуравнениями с переменными коэффициентами;

б) системы с распределёнными параметрами, где приходится иметь дело с уравнениями в частных производных, и системы с временным запаздыванием, описываемые уравнениями с запаздывающим аргументом;

в) импульсные системы, где приходится иметь дело с разностными уравнениями.

В нелинейных системах при анализе процесса регулирования приходится учитывать нелинейность статической характеристики хотя бы в одном её звене или какие-то нелинейные дифференциальные зависимости в уравнениях динамики системы. Иногда нелинейные звенья специально вводятся в систему для обеспечения наибольшего быстродействия или других желаемых качеств.

К нелинейным системам относятся прежде всего релейные системы, так как релейная характеристика (рис. 2.1, а и б) не может быть заменена одной прямой линией. Нелинейным будет звено, в характеристике которого имеется зона нечувствительности (рис. 2.1, в).

 

 

Рис. 2.1. Характеристики нелинейных элементов

Явления насыщения или механического ограничения хода приводят к характеристике с ограничением линейной зависимости на концах (рис. 2.1, г). Эта характеристика также должна считаться нелинейной, если рассматриваются такие процессы, когда рабочая точка выходит за пределы линейного участка характеристики.

К нелинейным зависимостям относятся также гистерезисная кривая (рис. 2.1, д), характеристика зазора в механической передаче (рис. 2.1, е), сухое трение (рис. 2.1, ж), квадратичное трение (рис. 2.1, и) и др. В последних двух характеристиках x1 обозначает скорость перемещения, а x2 – силу или момент трения.

Нелинейной является вообще любая криволинейная зависимость между выходной и входной величинами звена (рис. 2.1, к). Это нелинейности простейшего типа. Кроме того, нелинейности могут входить в дифференциальные уравнения в виде произведения переменных величин и их производных, а также в виде более сложных функциональных зависимостей.

Не все нелинейные зависимости поддаются простой линеаризации. Так, например, линеаризация не может быть сделана для характеристик, изображенных на рис. 2.1, а или на рис. 2.1, е. Подобные сложные случаи будут рассмотрены в разд. 9.