Метод трапецеидальных вещественных характеристик

Этот метод был разработан российским ученым В.В. Солодовниковым [6]. Он позволяет получить зависимость Х(t) по известной вещественной характеристике Р(w).

. (6.7)

 

Однако интегрирование выражения (6.7) является сложной задачей. Поэтому на практике используется приближенное решение. Для этой цели вводится понятие типовой единичной трапецеидальной вещественной характеристики (рис. 6.2).

Единичная трапеция имеет высоту, равную единице, и частоту среза wс, также равную единице. Единичная трапеция характеризуется частотой излома wd, которая может быть задана в виде коэффициента наклона боковой грани трапеции

. (6.8)

Для единичных трапеций с различным коэффициентом наклона по выражению (6.7) может быть вычислен оригинал, то есть функция времени. Эта функция получила название h-функции. В настоящее время составлены подробные таблицы h-функции для различных коэффициентов наклона, лежащих в пределах . В справочной литературе они обычно имеют вид, аналогичный табл. 6.1. По такой таблице для каждого коэффициента наклона единичной трапеции можно построить функцию времени h(t0) (грубо – кривые переходного процесса, соответствующие единичным трапецеидальным вещественным характеристикам).

 

 

Таблица 6.1

Общий вид таблицы h-функций

c t0	h
	0, 1	0, 2	…
0, 1 0, 2 …

 

Метод построения кривой переходного процесса заключается в том, что имеющуюся вещественную характеристику исследуемой системы заменяют на ряд прямоугольных трапеций (рис. 6.3). Приближенная замена криволинейных участков характеристики прямолинейными отрезками осуществляется с соблюдением следующих условий.

1. Сумма высот всех вписанных трапеций должна равняться суммарному изменению ординаты вещественной частотной характеристики Р(w).

2. Боковые наклонные грани прямоугольных трапеций должны как можно точнее соответствовать криволинейным участкам характеристики Р(w).

 

Рис. 6.3. Вписывание трапеций

 

Далее необходимо определить параметры всех полученных трапеций. Для этого выполняется вспомогательное построение всех трапеций на отдельной координатной сетке (аналогичной координатной сетке вещественной частотной характеристики системы), с учетом масштаба и знака. Увеличение ординаты P(w) соответствует отрицательным трапециям, а уменьшение – положительным. Для каждой трапеции определяют высоту p, частоты среза wс и излома wd, по которым определяют коэффициент наклона трапеции c.

Для коэффициента наклона по справочным таблицам h-функций, могут быть построены переходные характеристики для каждой трапеции. Построение осуществляется следующим образом.

1. По коэффициенту наклона не единичной трапеции в таблице h-функций выбирается ближайшая единичная трапеция h(t0).

2. Для получения точек, по которым можно построить составляющую кривой переходного процесса Xi(t) от не единичной i-й трапеции, значение выбранной h-функции умножают на высоту трапеции p, а время из справочной таблицы t0 делят на ее частоту среза wс. Данное правило можно представить так:

. (6.9)

 

На основании таблиц h-функций, по правилу (6.9), для всех трапеций формируются расчетные таблицы Xi(t).

3. После создания всех таблиц выполняют построение графиков Xi(t) в одной координатной плоскости. Промежуток времени t во всех таблицах должен быть приблизительно равным. За этот промежуток все составляющие Xi(t) должны закончить существенные колебания по ординате.

4. На последнем этапе производят графическое суммирование всех составляющих для получения результирующей кривой переходного процесса X(t).

 

Контрольные вопросы

1. Изложите методы построения кривой переходного процесса в САР.

2. Изложите общий метод построения кривой переходного процесса.

3. Сформулируйте понятие единичной трапецеидальной вещественной характеристики

4. Дайте определение и назовите назначение h-функций.

5. Как производится построение кривой переходного процесса по вещественной частотной характеристике?