Определение показателей качества регулирования по переходной характеристике

Оценку запаса устойчивости и быстродействия можно произвести по виду кривой переходного процесса в системе автоматического регулирования при некотором типовом входном воздействии, которым может быть как управляющее, так и возмущающее воздействие. В качестве типового входного воздействия рассматривается обычно единичный скачок. В этом случае кривая переходного процесса для регулируемой величины будет представлять собой переходную характеристику системы (рис. 7.2).

 

Рис. 7.2. Переходная характеристика

 

Склонность системы к колебаниям, а следовательно, и запас устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением регулируемой величины Хmax или так называемым перерегулированием – максимальным положительным отклонением регулируемой величины в переходном процессе от заданного значения

 

, (7.19)

 

где представляет собой установившееся значение регулируемой величины после завершения переходного процесса.

Допустимое значение перерегулирования для той или иной системы автоматического регулирования может быть установлено на основании опыта эксплуатации подобных систем. В большинстве случаев считается, что запас устойчивости является достаточным, если величина перерегулирования не превышает 10 – 30 %.

Быстродействие системы может определяться по длительности переходного процесса tn. Длительность переходного процесса (время) определяется как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка задающего воздействия до момента, после которого регулируемая величина достигла заданного значения в пределах допустимой ошибки, или по-другому – имеет место неравенство

, (7.20)

где Δ – заданная малая постоянная величина, представляющая собой обычно допустимую ошибку. Величина Х(µ) в частном случае может равняться нулю. Допустимое значение времени переходного процесса определяется на основании опыта эксплуатации систем регулирования. Иногда дополнительно к величине перерегулирования σ, %, или к величине Хmax задается допустимое число колебаний, которое может наблюдаться в течение времени переходного процесса. Это число составляет обычно
1–2 колебания.

 

Рис. 7.3. Область допустимых отклонений регулируемой величины

Графически требования к запасу устойчивости и быстродействию сводятся к тому, чтобы отклонение регулируемой величины не выходило при единичном входном воздействии из некоторой области, изображенной на рис. 7.3. Эта область называется областью допустимых отклонений регулируемой величины в переходном процессе.

 

7.4. Приближенная оценка вида переходного процесса
по вещественной частотной характеристике

Построение кривой переходного процесса является в большинстве случаев весьма трудоемкой задачей. Поэтому целесообразно использование методов, позволяющих определить вид переходной характеристики без построения всей кривой процесса. Это можно сделать по вещественной частной характеристике замкнутой системы, которая часто используется для построения кривой переходного процесса.

Укажем без доказательств ряд свойств вещественной характеристики.

1. Установившееся значение регулируемой величины в относительных единицах при единичном скачке на входе равно начальной ординате вещественной частотной характеристики (рис. 7.4)

. (7.21)

Рис. 7.4. Параметры вещественной частотной характеристики САР

2. Начальная часть вещественной частотной характеристики влияет в основном на окончание переходной характеристики, а окончание вещественной частотной характеристики влияет, главным образом, на начальную часть переходного процесса. Желая приблизительно оценить переходный процесс, рассматривают конечный интервал частот , где wс определяется как значение частоты, выше которого величина Р(w) имеет пренебрежимо малое значение (рис. 7.4). Промежуток называется интервалом существенных частот.

3. Длительность переходного процесса будет тем меньше, чем больше интервал существенных частот. Относительно длительности переходного процесса можно утверждать, что имеет место следующее неравенство:

, (7.22)

где wп – интервал положительности вещественной характеристики (рис. 7.4).

4. Перерегулирования в переходном процессе может не быть, а если перерегулирование и будет, то оно не превысит 18%, когда вещественная частотная характеристика в интервале существенных частот является положительной и невозрастающей, (когда вещественная характеристика не имеет горба) как на рис. 7.5, а

. (7.23)

5. Переходный процесс будет наверняка монотонным, если вещественная частотная характеристика в интервале существенных частот имеет отрицательную, убывающую по абсолютному значению производную (рис. 7.5, б).

 

 

Рис. 7.5. Вещественные характеристики САР

 

6. При наличии у вещественной частотной характеристики пика (см. рис. 7.4) величина перерегулирования может быть оценена по неравенству

. (7.24)

Склонность системы к колебаниям тем больше, чем выше пик у вещественной частотной характеристики. Если этот пик уходит в бесконечность, то система находится на границе колебательной устойчивости, что соответствует наличию пары чисто мнимых корней (рис. 7.5, в, кривая 1). При нахождении системы на границе устойчивости, соответствующей наличию одного нулевого корня, в бесконечность уходит Р(0) – начальное значение ординаты вещественной частотной характеристики (рис. 7.5, в, кривая 2).