Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Классический метод





Пусть система автоматического регулирования описывается линейным дифференциальным уравнением с правой частью

, (6.1)

где р – оператор дифференцирования.

Решение этого уравнения можно представить в виде суммы частного и общего решений

. (6.2)

Первое слагаемое (6.2) называют вынужденным решением. В случае Хчастн(t) = const это будет установившееся значение, а второе слагаемое – переходная составляющая

. (6.3)

Общее решение (переходная составляющая) находится из дифференциального уравнения (6.1) с правой частью, равной нулю

 

. (6.4)

 

Как уже указывалось выше, это решение определяется выражением (5.8). Полное решение в результате будет иметь вид

, (6.5)

где d1 – dn – корни характеристического уравнения

, (6.6)

соответствующего дифференциальному уравнению (6.1).

Таким образом, для отыскания полного решения дифференциального уравнения (6.1) необходимо найти частное или вынужденное решение уравнения с правой частью ХВ(t) и определить корни характеристического уравнения. Дальнейшим шагом является отыскание произвольных постоянных интегрирования С1 – Сn. Для этой цели используются начальные условия: t = 0; . Начальные условия накладываются на основании физических соображений или находятся из дифференциального уравнения (6.1). Дифференцируя уравнение (6.5) по времени (n – 1) раз и подставляя начальные условия, получают n алгебраических уравнений (исходное уравнение (6.5) и (n – 1) результатов дифференцирования), куда входит n неизвестных – постоянных интегрирования. Совместное решение этих уравнений даёт возможность определить искомые постоянные интегрирования С1 – Сn.

Операции вычисления корней и совместного решения n алгебраических уравнений являются трудоёмкими. Это особенно относится ко второй операции, так как вычисление корней может быть сделано довольно быстро приближенными методами. В связи с этим использование классического метода построения кривой переходного процесса ограничивается случаем сравнительно не высокого порядка дифференциального уравнения.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 628. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия