Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Классический метод




Пусть система автоматического регулирования описывается линейным дифференциальным уравнением с правой частью

, (6.1)

где р – оператор дифференцирования.

Решение этого уравнения можно представить в виде суммы частного и общего решений

. (6.2)

Первое слагаемое (6.2) называют вынужденным решением. В случае Хчастн(t) = const это будет установившееся значение, а второе слагаемое – переходная составляющая

. (6.3)

Общее решение (переходная составляющая) находится из дифференциального уравнения (6.1) с правой частью, равной нулю

 

. (6.4)

 

Как уже указывалось выше, это решение определяется выражением (5.8). Полное решение в результате будет иметь вид

, (6.5)

где d1 – dn – корни характеристического уравнения

, (6.6)

соответствующего дифференциальному уравнению (6.1).

Таким образом, для отыскания полного решения дифференциального уравнения (6.1) необходимо найти частное или вынужденное решение уравнения с правой частью ХВ(t) и определить корни характеристического уравнения. Дальнейшим шагом является отыскание произвольных постоянных интегрирования С1 – Сn. Для этой цели используются начальные условия: t = 0; . Начальные условия накладываются на основании физических соображений или находятся из дифференциального уравнения (6.1). Дифференцируя уравнение (6.5) по времени (n – 1) раз и подставляя начальные условия, получают n алгебраических уравнений (исходное уравнение (6.5) и (n – 1) результатов дифференцирования), куда входит n неизвестных – постоянных интегрирования. Совместное решение этих уравнений даёт возможность определить искомые постоянные интегрирования С1 – Сn.

Операции вычисления корней и совместного решения n алгебраических уравнений являются трудоёмкими. Это особенно относится ко второй операции, так как вычисление корней может быть сделано довольно быстро приближенными методами. В связи с этим использование классического метода построения кривой переходного процесса ограничивается случаем сравнительно не высокого порядка дифференциального уравнения.

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 485. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7