Принцип суперпозиции полей

Вернемся к задаче изуче­ния источников электромагнитного поля. Мы уже знаем, какое поле создает вокруг себя одиночный заряд. Теперь мы хотим найти способы расчёта по­лей различных систем зарядов.

Можно ожидать, что поле системы есть результат сложения полей всех входящих в ее состав элементарных зарядов, но как эти поля складываются? Влияют ли они друг на друга, или каждый из зарядов системы вносит свой вклад в результирующее поле не­зависимо от остальных?

Чтобы уяснить смысл этой проблемы, рассмотрим конкретную ситуацию. Пусть в нашем распоряжении имеются три точечных заря­да q₁, q₂ и q_3.. Для простоты будем считать их не­подвижными.

По­местив пробный заряд q в произвольную точку поля, образованного вышеуказанными тремя зарядами. Найдем сначала поочередное, а за­тем одновременное воздействие на него трех наших зарядов. Оказывается:

(13.1)

Отсюда непосредственно вытекает справедливость следующего выражения:

(13.2)

Опыт пока­зывает, что по такому же принципу складываются поля движущихся зарядов, отдельно - электрические компоненты и отдельно - маг­нитные.

Этот опытный факт, будучи обобщен на системы с любым числом произвольно движущихся зарядов, носит название принципа суперпо­зиции. Сформулируем его еще раз в полном виде: электромагнитное поле произвольной системы зарядов есть результат сложения полей, которые создавались бы каждым из элементарных зарядов этой системы в отсутствие остальных. При этом компоненты результирующего поля находятся раз­дельным векторным сложением электрических и магнитных компонент исходных элементарных полей:

(13.3)

Принцип суперпозиции вместе с формулами поля точечного за­ряда позволяет свести проблему нахождения электромагнитное полей различных систем к чисто математической задаче вычисления сумм (см.выше). Зная величину, расположение и характер движения всех зарядов, входящих в состав системы, мы можем рассчитать ее поле, подста­вив в вышеприведенные формулы значения и , определяемые для каждого заряда в отдельности. Если распределение зарядов в систе­ме можно считать непрерывным, то суммирование заменяется интег­рированием

(13.4)