Студопедия — Поток и дивергенция векторного поля
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Поток и дивергенция векторного поля






Введем понятие элементарного потока вектора через площадку dS:

, (13.5)

где . Тогда

d Ф Е = Е × dS × cosφ, Е × cosφ = Еn, d Ф Е = Еn × dS. (13.6)

Полный поток вектора через данную поверхность S (рис. 13.1)

есть скалярная физичес­кая величина, определяемая формулой

. (13.7)

 
 

Рис. 13.1. К понятию потока вектора напряженности поля

полный поток через замкнутую (гауссову) поверхность S

. (13.8)

Аналогично определяется поток магнитного поля.

Выясним смысл понятия потока вектора напряженности ФE. Для беско­нечно малой плоской площадки dS, поме­щенной в поле, величина потока зависит, очевидно, от густоты силовых линий в этом месте поля, от величины площадки и от ее ориентации относительно направления поля. Вспомним, что по условиям построения силовых линий поля их густота должна быть пропорциональна напряженности поля. Следовательно, величина пропорциональна числу N силовых линий, проходящих сквозь dS и, очевидно, максимальна при Поэтому для поверхности конечных размеров и произволь­ной формы величина потока (13.8) отражает не полное число силовых линий, а разницу между числом силовых линий, проходящих в положи­тельном и отрицательном направлениях.

Гидродинамическая аналогия: поток вектора скорости несжимаемой жидкости через воображаемую поверхность S пропорционален количеству жидкости, протекающему через эту поверхность в положи­тельном направлении ее нормали за единицу времени. Отсюда и произошло название - "поток". Если поверхность замкнутая, то величина полного потока поля через нее приобретает новый смысл. Сравним картину силовых линий полей, изображенных на рис.13.2. В поле на рис.13.2а силовые линии расходятся из неко­торого центра, лежащего внутри S, поэтому почти всюду и Ф E > 0, в то время как для поля на рис.13.26,очевидно, Ф E =0 (за положительное направление для замкнутых поверхностей всегда берут направление внешней нормали). Таким образом, Ф Е характеризует то, что можно назвать сте­пенью расходимости силовых линий поля в той области, где находится дан­ная замкнутая поверхность. Расходимость отсутствует, если Ф Е = 0, для сходящихся силовых линий /рис. 13.2в/


 

Рис.13.2. Примеры различных значений потока вектора

 

Точка, из которой выходят силовые линии, как из центра, называется ис­точником (истоком) поля. В электрическом поле источниками служат положительные электри­ческие заряды. Места схождения силовых линий называют отрицательными ис­точниками, или стоками. В электрическом поле стоками служат отрицательные электри­ческие заряды. Названия сток и исток опять-таки взяты из гидроди­намики.

В электромагнитное поле, разумеется, ни­чего не течет, не истекает и не стекает, но гидродинамическая терминология все же при­меняется, как весьма наглядная.







Дата добавления: 2015-10-18; просмотров: 553. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия