Теорема Гаусса о потоке

вектора .

Поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную (в системе СИ) и диэлектрическую проницаемость среды :

При непрерывном распределении заряда

, (13.10)

где V - объем внутри поверхности S.

Уравнение теоремы Гаусса в дифференциальной форме –

, (13.11)

где

(13.12)

- расходимость (дивергенция) вектора , r – объёмная плотность заряда.

Дивергенция вектора напряженности поля характеризует локальную степень расходимости силовых линий поля. Если , то поле – расходящееся, в противном случае – поле сходящееся.

Замечания:

I. Теорема Гаусса - это констатация факта существования электрических зарядов, а также того, что силовые линии электрического поля начинаются и кончаются на зарядах.

2. Теорема Гаусса - удобный и простой метод для вычисления электростатических полей.

13.3.2.Поток и дивергенция вектора

Поток вектора через любую замкнутую поверхность

;(13.13)

В дифференциальной форме это уравнение выражается так:

, (13.14)

где – расходимость (дивергенция) вектора .

Следовательно, магнитостатическое поле – вихревое непотенциальное и не имеет точечных источников.

Всюду ли ? Может быть, все-таки существуют изолированные северный и южный полюсы как точечные источники расходящихся и сходящихся магнитных полей? Высказывались предположения (П.А.Дирак), что пары магнитных полюсов могут возникать и разлетаться в ядерных взаимодействиях, происходящих при больших энергиях. Поиски таких частиц, названных магнитными монополями (монополями Дирака), пока оказываются безуспешными.