Понятие о нечетком выводе
До сих пор мы считали, что каждое правило работает всегда и каждый факт либо абсолютно истинен, либо абсолютно ложен. Но на практике не всегда такая модель себя оправдывает, так иногда удобнее считать некоторые факты применимыми с какой-то вероятностью, так возникает стохастическая (вероятностная) модель. Пример. F(Иван, Серж) - 80 % - 0,8. Иван – отец Сержа с вероятностью 80%. F(Серж, Алекс) – 90% - 0,9. Серж – отец Алекса с вероятностью 90% F(X,Y) ÙF(Y,Z) →GF(X,Z) – 100% - 1 Цель(терминальное условие) – GF(Алексей, Сергей). В данном случае мы нельзя дать утвердительный или отрицательный ответ на запрос, а можно только оценить вероятность – имеет ли место требуемый факт. Так в данном примере, очевидно, что GF(Алексей, Сергей) с вероятностью 0,9*0,8=0,72; т.е. верно на 72%. Решение подобных задач называется нечетким выводом. Нечеткий вывод широко применяется при проектировании экспертных систем, решении задач распознавания образов и т.д. Пример. Распознавание почтовых индексов. Почтовый индекс состоит из семи типовых линий (рис.). //рисунок (24)
После сканирования индексов, тем или иным способом вычислена вероятность того, что проведена та или иная линия p(l1),…,p(l7). Тогда можно вычислить вероятность наличия каждой цифры p(0),…., p(9). С учетом следующего образца (рис.), можно задать правила следующего вида. //рисунок (25)
//фрагмент правил. (26)
l3 Ù l4 Ù l8 → 1 0,97 (1) l3 Ù l4 → 1 0,75 (2) l4 Ù l8 → 1 0,6 (3) l3 Ù l8 → 1 0,5 (4) //пример вычисления вероятности каждого символа. (27) Пусть: p (l3) = 0,9 p (l4) = 0,9 p(l8) = 0,95, тогда: по первому правилу: p(1) = 0,9 ∙ 0,9 ∙ 0,95 ∙ 0,97 = 0,95 ∙ 0,81 ∙ 0,97 ≈ 0,75 по второму правилу: p(1) = 0,9 ∙ 0,9 ∙ 0,75 = 0,81 ∙ 0,75 ≈ 0,6 по третьему правилу: p(1) = 0,9 ∙ 0,95 ∙ 0,6 = 0,54 ∙ 0,95 ≈ 0,51 по четвертому правилу: p(1) = 0,9 ∙ 0,95 ∙ 0,5 ≈ 0,43 Таким образом p(1) = 0,75 (определяется по максимуму) За истинный принимается наиболее вероятно-распознанный символ, например, в том случае, если его вероятность превышает определенный порог.
|
