Распространение плоских электромагнитных волн в хорошо проводящих средах

 

Рассмотрим распространение электромагнитной волны в проводящей среде. Такие среды также называют металлоподобными. Реальная среда является проводящей, если плотность токов проводимости значительно превосходит плотность токов смещения, т.е. и , причем , или

. (3.66)

 

Формула (3.66) выражает условие, при котором реальную среду можно считать проводящей. Иными словами, мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости должна превосходить действительную часть. Формула (3.66) также показывает зависимость от частоты. Причем чем ниже частота, тем в среде более ярко выражены свойства проводника. Рассмотрим пример. Так, на частоте f = 1МГц = =10⁶ Гц сухая почва имеет параметры e=4, s=0,01 ,. Сравним между собой и , т.е и . Из полученных значений видно, что 1,6×10^-9 >> 3,56×10^-11, поэтому сухую почву при распространении волны с частотой 1 МГц следует считать проводящей.

Для реальной среды запишем комплексную диэлектрическую проницаемость

. (3.67)

В нашем случае , поэтому для проводящей среды следует записать

. (3.68)

Постоянная распространения g, как известно, определяется из уравнений Гельмгольца

.

Таким образом, получим формулу для постоянной распространения

 

 

. (3.69)

Известно, что

. (3.70)

Учитывая тождество (3.49), формулу (3.50) запишем в виде

. (3.71)

Постоянная распространения выражается в виде

. (3.72)

Сравнение действительных и мнимых частей в формулах (3.71), (3.72) приводит к равенству значений фазовой постоянной b и постоянной затухания a, т.е.

. (3.73)

Из формулы (3.73) выпишем длину волны, которую приобретает поле при распространении в хорошо проводящей среде:

, (3.74)

где – длина волны в металле.

Из полученной формулы (3.74) видно, что длина электромагнитной волны, распространяющейся в металле, значительно сокращается по сравнению с длиной волны в пространстве.

Выше сказано, что амплитуда волны при распространении в среде с потерями уменьшается по закону . Для характеристики процесса распространения волны в проводящей среде введено понятие глубины поверхностного слоя или глубины проникновения.

Глубина поверхностного слоя –это расстояние d, на котором амплитуда поверхностной волны уменьшается в е раз по сравнению с ее начальным уровнем.

, (3.75)

где – длина волны в металле.

Глубину поверхностного слоя также определяют из формулы

, (3.76)

 

где w – циклическая частота, m_а – абсолютная магнитная проницаемость среды, s – удельная проводимость среды.

Из формулы (3.76) видно, что с повышением частоты и удельной проводимости глубина поверхностного слоя уменьшается.

Приведем пример. Медь с удельной проводимостью на частоте f = 10 ГГц (l = 3см) имеет глубину поверхностного слоя d = . Отсюда сделаем важный для практики вывод: нанесение на непроводящее покрытие слоя хорошо проводящего вещества позволит выполнить элементы устройств с малыми тепловыми потерями.