Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства плоских волн при распространении в непоглощающих средах




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Пусть плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси z, тогда распространение волны описывается системой дифференциальных уравнений

(3.21)

где и – комплексные амплитуды поля,

. (3.22)

Решение системы (3.21) имеет вид

(3.23)

Если волна распространяется только в одном направлении вдоль оси z, и вектор направлен вдоль оси x, то решение системы уравнений целесообразно записать в виде

(3.24)

где и – единичные орты вдоль оси x, y.

Если в среде отсутствуют потери, т.е. параметры среды eа, mа и являются действительными величинами.

Перечислим свойства плоских электромагнитных волн:

1. Для среды вводится понятие волнового сопротивления среды

, (3.25)

где , – амплитудные значения напряженностей поля. Волновое сопротивление для среды без потерь также является действительной величиной.

Для воздуха волновое сопротивление составляет

. (3.26)

2. Из уравнения (3.24) видно, что магнитное и электрическое поля совпадают по фазе. Поле плоской волны представляет собой бегущую волну, которая записывается в виде

(3.27)

 

Рис. 3.4. Распространение плоской электромагнитной волны

 

На рис. 3.4 векторы поля и изменяются синфазно, как следует из формулы (3.27).

3. Вектор Пойнтинга в любой момент времени совпадает с направлением распространения волны

. (3.28)

Модуль вектора Пойнтинга определяет плотность потока мощности и измеряется в .

4. Средняя плотность потока мощности определяется по формуле:

(3.29)

или

, (3.30)

где – действующие значения напряженностей поля.

Энергия поля, заключенная в единице объема, называется плотностью энергии. Электромагнитное поле изменяется с течением времени, т.е. является переменным. Значение плотности энергии в данный момент времени называется мгновенной плотностью энергии. Для электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля мгновенные плотности энергии соответственно равны :

, (3.31)

. (3.32)

Учитывая, что , из соотношений (3.31) и (3.32) видно, что .

Полная плотность электромагнитной энергии определяется выражением


. (3.33)

 

5. Фазовая скорость распространения электромагнитной волны определяется формулой

. (3.34)

6. Длина волны λ определяется формулой

, (3.35)

где – длина волны в вакууме (воздухе), с – скорость света в воздухе, e – относительная диэлектрическая проницаемость, m – относительная магнитная проницаемость, f – линейная частота, w – циклическая частота, Vф – фазовая скорость, b – постоянная распространения.

7. Скорость перемещения энергии (групповая скорость ) можно определить из формулы

, (3.36)

где – вектор Пойнтинга, v – плотность электромагнитной энергии.

Если расписать и v в соответствии с формулами (3.28), (3.33), то получим

. (3.37)

 

Таким образом, получим соотношение

. (3.38)

При распространении электромагнитной монохроматической волны в среде без потерь выполняется равенство фазовой и групповой скорости.

Между фазовой и групповой скоростью существует связь, выраженная формулой

. (3.39)

Рассмотрим пример распространения электромагнитной волны во фторопласте, имеющем параметры e =2, m=1. Пусть напряженность электрического поля соответствует

. (3.40)

Скорость распространения волны в такой среде будет равна

. (3.41)

Волновое сопротивление в среде из фторопласта соответствует значению

Ом. (3.42)

Амплитудные значения напряженности магнитного поля принимают значения

 

, . (3.43)

Плотность потока энергии, соответственно, равна

. (3.44)

Длина волны на частоте имеет значение

. (3.45)

 

3.4. Теорема Умова – Пойнтинга

 

Электромагнитное поле характеризуется собственной энергией поля, причем полная энергия определяется суммой энергий электрического и магнитного полей. Пусть электромагнитное поле занимает замкнутый объем V. Тогда можно записать

. (3.46)

Энергия электромагнитного поля, в принципе, не может оставаться постоянной величиной. Возникает вопрос: какие факторы влияют на изменение энергии? Установлено, что на изменение энергии внутри замкнутого объема влияют следующие факторы:

- превращение части энергии электромагнитного поля в другие виды энергии, например, механическую;

- действие внутри замкнутого объема сторонних сил, которые способны увеличивать или уменьшать энергию электромагнитного поля, заключенную в рассматриваемом объеме;

- обмен энергией рассматриваемого замкнутого объема V с окружающими телами за счет процесса излучения энергии.

Интенсивность излучения характеризуется вектором Пойнтинга . Объем V имеет замкнутую поверхность S. Изменение энергии электромагнитного поля рассматривают как поток вектора Пойнтинга сквозь замкнутую поверхность S (рис. 3.5), т.е. , причем возможны варианты >0, <0, =0. Отметим, что нормаль, проведенная к поверхности , всегда является внешней.

S

 

 

 

 

Рис. 3.5. Излучение энергии из объема V

 

Напомним, что , где – это мгновенные значения напряженности поля:

 

(3.47)

Переход от интеграла по поверхности к интегралу по объему V осуществлен на основе теоремы Остроградского – Гаусса.

Зная, что подставим эти выражения в формулу (3.47). После преобразования получим выражение в виде:

. (3.48)

Из формулы (3.48) видно, что левая часть выражается суммой, состоящей из трех слагаемых, каждое из которых рассмотрим в отдельности.

Слагаемое выражает мгновенную мощность потерь, обусловленную в рассматриваемом замкнутом объеме токами проводимости. Иными словами, слагаемое выражает тепловые потери энергии поля, заключенного в замкнутом объеме.

Второе слагаемое выражает работу сторонних сил, произведенную в единицу времени, т.е. мощность сторонних сил. Для такой мощности возможны значения >0, <0.

Если >0, т.е. в объеме V добавляется энергия, тогда сторонние силы можно рассматривать в качестве генератора. Если <0, т.е. в объеме V происходит уменьшение энергии, то сторонние силы играют роль нагрузки.

Последнее слагаемое для линейной среды представим в виде:

(3.49)

Формула (3.49) выражает скорость изменения энергии электромагнитного поля, заключенного внутри объема V.

После рассмотрения всех слагаемых формулу (3.48) запишем в виде:

 

. (3.50)

 

Формула (3.50) выражает собой теорему Пойнтинга. Теорема Пойнтинга выражает баланс энергии внутри произвольной области, в которой существует электромагнитное поле.

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1002. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.035 сек.) русская версия | украинская версия