Студопедия — Свойства плоских волн при распространении в непоглощающих средах
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства плоских волн при распространении в непоглощающих средах






 

Пусть плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси z, тогда распространение волны описывается системой дифференциальных уравнений

(3.21)

где и – комплексные амплитуды поля,

. (3.22)

Решение системы (3.21) имеет вид

(3.23)

Если волна распространяется только в одном направлении вдоль оси z, и вектор направлен вдоль оси x, то решение системы уравнений целесообразно записать в виде

(3.24)

где и – единичные орты вдоль оси x, y.

Если в среде отсутствуют потери, т.е. параметры среды eа, mа и являются действительными величинами.

Перечислим свойства плоских электромагнитных волн:

1. Для среды вводится понятие волнового сопротивления среды

, (3.25)

где , – амплитудные значения напряженностей поля. Волновое сопротивление для среды без потерь также является действительной величиной.

Для воздуха волновое сопротивление составляет

. (3.26)

2. Из уравнения (3.24) видно, что магнитное и электрическое поля совпадают по фазе. Поле плоской волны представляет собой бегущую волну, которая записывается в виде

(3.27)

 

Рис. 3.4. Распространение плоской электромагнитной волны

 

На рис. 3.4 векторы поля и изменяются синфазно, как следует из формулы (3.27).

3. Вектор Пойнтинга в любой момент времени совпадает с направлением распространения волны

. (3.28)

Модуль вектора Пойнтинга определяет плотность потока мощности и измеряется в .

4. Средняя плотность потока мощности определяется по формуле:

(3.29)

или

, (3.30)

где – действующие значения напряженностей поля.

Энергия поля, заключенная в единице объема, называется плотностью энергии. Электромагнитное поле изменяется с течением времени, т.е. является переменным. Значение плотности энергии в данный момент времени называется мгновенной плотностью энергии. Для электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля мгновенные плотности энергии соответственно равны:

, (3.31)

. (3.32)

Учитывая, что , из соотношений (3.31) и (3.32) видно, что .

Полная плотность электромагнитной энергии определяется выражением


. (3.33)

 

5. Фазовая скорость распространения электромагнитной волны определяется формулой

. (3.34)

6. Длина волны λ; определяется формулой

, (3.35)

где – длина волны в вакууме (воздухе), с – скорость света в воздухе, e – относительная диэлектрическая проницаемость, m – относительная магнитная проницаемость, f – линейная частота, w – циклическая частота, V ф – фазовая скорость, b – постоянная распространения.

7. Скорость перемещения энергии (групповая скорость ) можно определить из формулы

, (3.36)

где – вектор Пойнтинга, v – плотность электромагнитной энергии.

Если расписать и v в соответствии с формулами (3.28), (3.33), то получим

. (3.37)

 

Таким образом, получим соотношение

. (3.38)

При распространении электромагнитной монохроматической волны в среде без потерь выполняется равенство фазовой и групповой скорости.

Между фазовой и групповой скоростью существует связь, выраженная формулой

. (3.39)

Рассмотрим пример распространения электромагнитной волны во фторопласте, имеющем параметры e =2, m=1. Пусть напряженность электрического поля соответствует

. (3.40)

Скорость распространения волны в такой среде будет равна

. (3.41)

Волновое сопротивление в среде из фторопласта соответствует значению

Ом. (3.42)

Амплитудные значения напряженности магнитного поля принимают значения

 

, . (3.43)

Плотность потока энергии, соответственно, равна

. (3.44)

Длина волны на частоте имеет значение

. (3.45)

 

3.4. Теорема Умова – Пойнтинга

 

Электромагнитное поле характеризуется собственной энергией поля, причем полная энергия определяется суммой энергий электрического и магнитного полей. Пусть электромагнитное поле занимает замкнутый объем V. Тогда можно записать

. (3.46)

Энергия электромагнитного поля, в принципе, не может оставаться постоянной величиной. Возникает вопрос: какие факторы влияют на изменение энергии? Установлено, что на изменение энергии внутри замкнутого объема влияют следующие факторы:

- превращение части энергии электромагнитного поля в другие виды энергии, например, механическую;

- действие внутри замкнутого объема сторонних сил, которые способны увеличивать или уменьшать энергию электромагнитного поля, заключенную в рассматриваемом объеме;

- обмен энергией рассматриваемого замкнутого объема V с окружающими телами за счет процесса излучения энергии.

Интенсивность излучения характеризуется вектором Пойнтинга . Объем V имеет замкнутую поверхность S. Изменение энергии электромагнитного поля рассматривают как поток вектора Пойнтинга сквозь замкнутую поверхность S (рис. 3.5), т.е. , причем возможны варианты >0, <0, =0. Отметим, что нормаль, проведенная к поверхности , всегда является внешней.

S

 

 

 

 

Рис. 3.5. Излучение энергии из объема V

 

Напомним, что , где – это мгновенные значения напряженности поля:

 

(3.47)

Переход от интеграла по поверхности к интегралу по объему V осуществлен на основе теоремы Остроградского – Гаусса.

Зная, что подставим эти выражения в формулу (3.47). После преобразования получим выражение в виде:

. (3.48)

Из формулы (3.48) видно, что левая часть выражается суммой, состоящей из трех слагаемых, каждое из которых рассмотрим в отдельности.

Слагаемое выражает мгновенную мощность потерь, обусловленную в рассматриваемом замкнутом объеме токами проводимости. Иными словами, слагаемое выражает тепловые потери энергии поля, заключенного в замкнутом объеме.

Второе слагаемое выражает работу сторонних сил, произведенную в единицу времени, т.е. мощность сторонних сил. Для такой мощности возможны значения >0, <0.

Если >0, т.е. в объеме V добавляется энергия, тогда сторонние силы можно рассматривать в качестве генератора. Если <0, т.е. в объеме V происходит уменьшение энергии, то сторонние силы играют роль нагрузки.

Последнее слагаемое для линейной среды представим в виде:

(3.49)

Формула (3.49) выражает скорость изменения энергии электромагнитного поля, заключенного внутри объема V.

После рассмотрения всех слагаемых формулу (3.48) запишем в виде:

 

. (3.50)

 

Формула (3.50) выражает собой теорему Пойнтинга. Теорема Пойнтинга выражает баланс энергии внутри произвольной области, в которой существует электромагнитное поле.

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1214. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия