Граничные условия для тангенциальных составляющих магнитного поля

 

Решение задачи о тангенциальных составляющих магнитного поля на границе раздела двух сред решается при помощи закона полного тока для некоторого контура, проведенного в окрестностях точки Р (рис. 2.2).

 

Рис. 2.2. Тангенциальные составляющие электромагнитного поля

 

Контур расположен перпендикулярно линии раздела двух сред. Направление обхода контура выберем против часовой стрелки.

Применим к рассматриваемому контуру закон полного тока и вычислим циркуляцию вектора напряженности магнитного поля по контуру:

циркуляция по боковым сторонам . (2.9)

Необходимо рассмотреть два случая:

1. Параметры обеих сред характеризуются конечными значениями.

При стремлении боковой стороны контура к нулю циркуляция вектора напряженности магнитного поля по боковым сторонам будет также стремиться к нулю. Учитывая поставленные условия о конечности параметров, имеем

. (2.10)

Отсюда получаем соотношение

.

Поскольку напряженность магнитного поля выражается формулой

,

то можно записать граничные условия для тангенциальной составляющей вектора напряженности магнитного поля

. (2.11)

Таким образом, при конечных значениях параметров двух сред на границе раздела этих сред тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля будут непрерывны, а тангенциальные составляющие векторов магнитной индукции терпят разрыв.

2. Проводимость одной из граничных сред стремится к бесконечности.

При бесконечно большой проводимости, например, второй среды, глубина проникновения электромагнитных волн на любой частоте равна нулю. В результате токи проводимости протекают по поверхности.