Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Запаздывающие потенциалы





Запишем уравнения Максвелла в комплексной форме:

(3.51)

 

Пусть в однородной среде существуют сторонние токи. Попробуем преобразовать уравнения Максвелла для такой среды и получить более простое уравнение, описывающее электромагнитное поле в ней.

Возьмем уравнение . Зная, что характеристики и связаны между собой , можно записать Учтем, что напряженность магнитного поля можно выразить с помощью векторного электродинамического потенциала , который вводится соотношением , тогда

. (3.52)

 

Возьмем второе уравнение системы Максвелла (3.51) и выполним преобразования:

т.е.

(3.53)

Формула (3.53) выражает второе уравнение Максвелла через векторный потенциал . Ее можно записать также в виде

или

(3.54)

В электростатике, как известно, выполняется соотношение

(3.55)

где – вектор напряженности поля, Ф – скалярный электростатический потенциал. Знак минус указывает, что вектор направлен из точки, имеющей высокий потенциал, в точку с более низким потенциалом.

Выражение в скобках (3.54) по аналогии с формулой (3.55) запишем в виде

или

(3.56)

где Ф – скалярный электродинамический потенциал.

Возьмем первое уравнение Максвелла и запишем его с помощью электродинамических потенциалов:

 

 

или

или

(3.57)

 

В векторной алгебре доказано тождество

 

(3.58)

Используя тождество (3.58), можно первое уравнение Максвелла, записанное в виде (3.57), представить в виде

или

 

 

Приведем подобные

Умножим левую и правую части на множитель (–1):

(3.59)

Поскольку можно задать произвольным образом, можно положить, что


. (3.60)

 

Выражение (3.60) называется лоренцевой калибровкой.

Если w=0, то получим кулонову калибровку =0.

С учетом калибровок уравнение (3.59) можно записать как:


. (3.61)

 

Уравнение (3.61) выражает собой неоднородное волновое уравнение для векторного электродинамического потенциала.

Аналогичным путем, исходя из третьего уравнения Максвелла , можно получить неоднородное уравнение для скалярного электродинамического потенциала в виде:

(3.62)

Полученные неоднородные уравнения для электродинамических потенциалов имеют свои решения в виде

, (3.63)

 

где М – произвольная точка М, – объемная плотность заряда, γ; – постоянная распространения, r – текущее расстояние от каждого элемента объема источника до точки М.

, (3.64)

 

где V – объем, занимаемый сторонними токами, r – текущее расстояние от каждого элемента объема источника до точки М.

Решения для векторного электродинамического потенциала (3.63), (3.64) называются интегралом Кирхгофа для запаздывающих потенциалов.

Множитель с учетом выразим в виде

 

Этот множитель соответствует конечной скорости распространения волны от источника, причем Т.к. скорость распространения волны является конечной величиной, то воздействие источника, порождающего волны, до произвольной точки М доходит с запаздыванием во времени. Значение времени запаздывания определяется по формуле: На рис. 3.6 показан точечный источник U, который излучает сферические волны, распространяющиеся со скоростью v в окружающем однородном пространстве, а также произвольная точка М, расположенная на расстоянии r, до которой доходит волна.

 

Рис. 3.6. Излучение энергии точечным источником

 

В момент времени t векторный потенциал в точке М является функцией токов, протекающих в источнике U в более раннее время Иными словами, зависит от токов источника, которые протекали в ней в более ранний момент

Из формулы (3.64) видно, что векторный электродинамический потенциал параллелен (сонаправлен) плотности тока сторонних сил; его амплитуда убывает по закону ; на больших расстояниях по сравнению с размерами излучателя волна имеет сферический фронт волны.

Учитывая и первое уравнение Максвелла, определим напряженность электрического поля:

(3.65)

Полученные соотношения определяют электромагнитное поле в пространстве, созданном заданным распределением сторонних токов.

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 900. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия