Смешанное произведение трех векторов.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Скалярное произведение вектора на вектор , определяется соотношением:

× = . (6)

Например, ×; = 3 * (-1) + 1 * 2 + 4 * 1 + 0 * (-4) = 3.

Свойства:

1. ;

2. ;

3. ;

4. . (7)

Длина вектора: . (8)

Например, .

Косинус угла между векторами определяется формулой:

. (9)

Векторы называют ортогональными, если * = 0 (т. е. Cosj = 0).

Координаты вектора вычисляются по формуле:

, (10)

где А(а₁, а₂, а₃) и В(в₁, в₂, в₃).

Проекцией вектора на вектор называется произведение длины вектора на косинус угла между векторами и , и обозначается .

Векторное произведение - это вектор, который вычисляется по формуле

= (а₁, а₂, а₃), = (в₁, в₂, в₃);

. (11)

Разлагаем определитель по первой строке:

;

.

Свойства:

1.

2. ,

3. ,

4. . (12)

Длина векторного произведения численно равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

Смешанное произведение трех векторов = (а₁, а₂, а₃), = (в₁, в₂, в₃),

= (с₁, с₂, с₃) определяется выражением: . (13)

Абсолютная величина смешанного произведения равна объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.

ЗАДАЧА № 2

В треугольнике АВС (А (0, -1, 1), В(а, 0, 3) и С(1, в -1, 0)) найти косинус угла А, площадь треугольника АВС.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

ЗАДАЧА № 3

Найти объем пирамиды

SАВС (S(-1, 1, 0), А(а-1, 2, 2), В(1, 0, с), С(0, в+1, -1)).

1. ;

2. ;

3. .

МАТРИЦЫ

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел

размера m * n.

а_ij - элемент матрицы А, который расположен в i -й и j - й строках,

например, а₃₁ = 1.

Умножение матрицы на число. Сложение, вычитание матриц

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 423. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2026 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия