Смешанное произведение трех векторов.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Скалярное произведение вектора на вектор , определяется соотношением:

× = . (6)

Например, ×; = 3 * (-1) + 1 * 2 + 4 * 1 + 0 * (-4) = 3.

Свойства:

1. ;

2. ;

3. ;

4. . (7)

Длина вектора: . (8)

Например, .

Косинус угла между векторами определяется формулой:

. (9)

Векторы называют ортогональными, если * = 0 (т. е. Cosj = 0).

Координаты вектора вычисляются по формуле:

, (10)

где А(а₁, а₂, а₃) и В(в₁, в₂, в₃).

Проекцией вектора на вектор называется произведение длины вектора на косинус угла между векторами и , и обозначается .

Векторное произведение - это вектор, который вычисляется по формуле

= (а₁, а₂, а₃), = (в₁, в₂, в₃);

. (11)

Разлагаем определитель по первой строке:

;

.

Свойства:

1.

2. ,

3. ,

4. . (12)

Длина векторного произведения численно равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

Смешанное произведение трех векторов = (а₁, а₂, а₃), = (в₁, в₂, в₃),

= (с₁, с₂, с₃) определяется выражением: . (13)

Абсолютная величина смешанного произведения равна объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.

ЗАДАЧА № 2

В треугольнике АВС (А (0, -1, 1), В(а, 0, 3) и С(1, в -1, 0)) найти косинус угла А, площадь треугольника АВС.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

ЗАДАЧА № 3

Найти объем пирамиды

SАВС (S(-1, 1, 0), А(а-1, 2, 2), В(1, 0, с), С(0, в+1, -1)).

1. ;

2. ;

3. .

МАТРИЦЫ

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел

размера m * n.

а_ij - элемент матрицы А, который расположен в i -й и j - й строках,

например, а₃₁ = 1.

Умножение матрицы на число. Сложение, вычитание матриц

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 423. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия