Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Производная неявной функции





Говорят, что функция y = f(x) задана неявно, если она задана в виде уравнения f(x, y) = 0, неразрешенного относительно у. Например, х2 + у2 = ху. Для того, чтобы вычислить поступают следующим образом:

а) дифференцируют левую и правую части уравнения по переменной х, при этом переменную у считают функцией от х, например,

2 + у2)х¢ = (ху)х¢; 2= + 2у * у¢ = у + ху¢;.

б) решают полученное уравнение относительно у¢;, например,

2у * у¢ - х у¢ = у + 2х; у¢ (2у - х) = у + 2х; .

Производная функции, заданной параметрически

Говорят, что функция у = f(x) задана параметрически, если она задана в виде системы уравнений: , t - параметр.

Например,

При дифференцировании функции, заданной параметрически, используют формулу .

Геометрический смысл производной: производная - тангенс угла наклона касательной:

       
 
   
Х
 

 

 


Механический смысл производной: производная - мгновенная скорость тела в заданный момент времени.

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНУЦИИ

Дифференциалом функции y = f(x) (обозначается dy, df(x)) называется главная часть приращения функции, линейная относительно приращения аргумента.

Если у функции y = f(x) существует неравная нулю производная, то

d f(x) = f¢(x)Dx. Например,

Основные свойства дифференциала:

1. dc = 0; 4. d(UV) = dU * V + U * dV; 7.
2. dx = Dx; 5. d(U ± V) = dU ± dV;  
3. d(cU) = cdU; 6.  






Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 462. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.086 сек.) русская версия | украинская версия