ЗАДАЧА № 8
Провести полное исследование функции 1. Область определения: (х - с)2 - 3 ¹ 0; (х - с)2 ¹ 3; х - с ¹ ± Ö3. Следовательно, 2. Точки пересечения с осями: а) ось ОУ: б) ось ОХ: y = 0 Поскольку решение кубического уравнения с параметрами выходит за пределы курса, то находить точки пересечения с осью ОХ не будем. 3. Четность, нечетность функции: Рассмотрим 4. Функция не является периодической. 5. Монотонность, экстремальные точки: Находим производную: Приравниваем производную к нулю: Отсюда находим три решения: х1 = с - 3, х2 = с, х3 = с + 3. Составляем таблицу:
6. Точки перегиба. Выпуклость, вогнутость функции. Находим вторую производную: Приравниваем ее к нулю: 6а(х - с)((х - с)2 + 9)=0; ((х - с)2 - 3)3 ¹ 0. Получаем единственное решение х = с и составляем таблицу:
7. Асимптоты. Вертикальные. Поскольку знаменатель обращается в нуль при х = c - √3 и х = c + √3, а числитель нет, то вертикальные прямые х = c - √3 и х = c + √3 - вертикальные асимптоты. Наклонные.
|
и построить график.
.
.
и убедимся, что 
, функция не является нечетной, и 
- функция не является четной.
.
.
.
Отсюда, прямая у = ах + (в - ас) - наклонная асимптота.
