Интегрирование тригонометрических выражений
1) Интеграл вида а) Если n - четное число и m - четное, то подынтегральное выражение преобразуют с помощью формул:
б) Если одно из чисел m или n – нечетное, то выполняют замену: t = sin x, если n – нечетное; t = cos x, если m – нечетное. Эта замена приводит к интегрированию степенных интегралов или рациональных дроби. в) Если оба числа m и n – нечетные, то интеграл берется как в случае замены: t = sin x, так и t = cos x. Пример 25.
Ответ: Пример 26.
Ответ: Пример 27.
Ответ:
2) Интегралы вида:
Такие интегралы находят после предварительного применения формул:
Пример 28.
Ответ:
3) Интегралы вида Такие интегралы приводятся к интегралам от рациональных дробей с помощью замены:
Пример 29.
Ответ:
4) Интегралы вида
Такие интегралы находят сведением к интегралу от рациональной дроби с помощью замены:
Пример 30.
Ответ:
5) Интегралы вида Такие интегралы находят после предварительного применения формул:
Или с помощью замены:
или
Пример 31.
Ответ:
Интегрирование некоторых видов иррациональных выражений
1) Интеграл вида Такие интегралы находят с помощью преобразований и замены, аналогичным преобразованиям и замены для нахождения интеграла от простой рациональной дроби III типа.
|
, 
; 
; 
. 
, где f (u;V) – рациональная функция двух переменных.
;
;
; 
, где f (u;V) – рациональная функция двух переменных.
; 
; 
, где 
; 
;
.
