Интервалы группировок

Если изучаемый признак изменяется в широких пределах, возникает вопрос об определении интервала группировки.

Величина интервала – это разница между максимальными и минимальными значениями признака в каждой группе.

Если количество интервалов не задано или неизвестно, то величина интервала находится по формуле

, (2.1)

где h – величина интервала; Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение признака в изучаемой совокупности; N – число единиц совокупности.

Если известно, на сколько групп с равными интервалами нужно разбить совокупность, то применяется формула:

, (2.2)

где n – число групп.

Интервалы бывают равные и неравные.

Равные – это интервалы, величина которых не меняется от группы к группе.

Неравные – это интервалы, величина которых меняется от группы к группе. Они бывают убывающие и возрастающие. Например:

Таблица 2.4 - Убывающие интервалы

Заработная плата, р.	Количество работников
200–500 500–700 700–800
Итого

Таблица 2.5 - Возрастающие интервалы

Заработная плата, р.	Количество работников
До 200 200–300 300–500 500–800
Итого

 

При небольшом числе наблюдений для образования интервалов используется принцип равных частот. В этом случае все элементы совокупности располагаются в порядке возрастания и распределяются по группам равномерно так, чтобы в каждую группу попало одинаковое число элементов совокупности.

Пример: имеются данные в рублях о заработной плате 9 работников: 500, 500, 650, 700, 800, 850, 900, 950, 1000. Необходимо разбить совокупность работников на 3 группы так, чтобы в каждой группе их работников было поровну.

Таблица 2.6 – Группы работников по заработной плате

Заработная плата, руб.	Количество работников, чел.
500–650 700–850 900–1000	3 (500, 500, 650) 3 (700, 800, 850) 3 (900, 950, 1000)

 

Интервалы различают открытые и закрытые.

Открытые – интервалы, у которых обозначена одна граница, верхняя или нижняя.

Закрытые – интервалы, у которых обозначены обе границы.

Например:

«до 3» – открытый интервал (1–3)

«свыше 9» – открытый интервал (9–11).