Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии
На вариацию признака влияют различные факторы, которые делятся на случайные и систематические. В статистике определяется количественное воздействие случайных и систематических факторов при помощи различных видов дисперсий. Предположим, совокупность S разбита на непересекающиеся группы S1, S2, S3…Sn по возрастанию признака.
Рисунок 5.1. Совокупность разбита на n непересекающихся групп Дисперсия всей совокупности называется общей дисперсией, она характеризует колебания признака под воздействием всех факторов случайных и систематических. Дисперсия каждой группы, на которые разбита совокупность, называется внутригрупповой. Она рассчитывается по обычной формуле дисперсии:
Средняя арифметическая из внутригрупповых дисперсий называется средней внутригрупповой дисперсией, характеризует влияние случайных факторов на величину общей вариации, т.е. всех факторов, за исключением того, который положен в основу группировки:
где
Межгрупповой дисперсией (5.15) называется средняя арифметическая квадратов отклонений групповых средних от общей средней величины, характеризует влияние систематических факторов, положенных в основу группировки на величину общей вариации. Систематические – это факторы, положенные в основы группировки.
где
|
(5.13).
(5.14)
– дисперсия каждой группы;
– объем каждой группы.
(5.15)
– групповые средние;
– общая средняя;
– объем каждой группы.
