Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии

На вариацию признака влияют различные факторы, которые делятся на случайные и систематические. В статистике определяется количественное воздействие случайных и систематических факторов при помощи различных видов дисперсий.

Предположим, совокупность S разбита на непересекающиеся группы S1, S2, S3…Sn по возрастанию признака.

Рисунок 5.1. Совокупность разбита на n непересекающихся групп

Дисперсия всей совокупности называется общей дисперсией, она характеризует колебания признака под воздействием всех факторов случайных и систематических. Дисперсия каждой группы, на которые разбита совокупность, называется внутригрупповой. Она рассчитывается по обычной формуле дисперсии:

(5.13).

Средняя арифметическая из внутригрупповых дисперсий называется средней внутригрупповой дисперсией, характеризует влияние случайных факторов на величину общей вариации, т.е. всех факторов, за исключением того, который положен в основу группировки:

(5.14)

где – дисперсия каждой группы;

– объем каждой группы.

Межгрупповой дисперсией (5.15) называется средняя арифметическая квадратов отклонений групповых средних от общей средней величины, характеризует влияние систематических факторов, положенных в основу группировки на величину общей вариации.

Систематические – это факторы, положенные в основы группировки.

(5.15)

где – групповые средние;

– общая средняя;

– объем каждой группы.