Мода и медиана

Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта распределения или варианта, имеющая наибольшую частоту.

Для дискретных радов мода определяется визуально.

Пример: определить моду следующего ряда распределения.

 

Таблица 4.10 – Данные о проданных парах обуви, ед.

Размер обуви (х)	Число проданных пар (f)	Накопленные частоты (cum f)
		12 (2 + 10)
		32 (12 + 20)
37	88	120 (32 + 88)
		139 (120 + 19)
		148 (139 + 9)
		150 (148 + 2)
Итого	150	–

 

Модой является размер 37, т.е. наибольшее число проданной обуви было 37-го размера.

 

Мода интервального ряда определяется по следующей формуле:

(4.17)

где: х₀ – нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

f_m0 – частота модального интервала;

f_m0-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_m0+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту.

Пример: определить моду следующего ряда распределения:

Таблица 4.12 Распределение работников предприятия по стажу в 2012 г.

Стаж работы, лет (x)	Число работников (f)	Накопленные частоты (cum f)
до 2 2–4 4–6 6–8 8–10 свыше 10
Итого	100	–

Ответ: наибольшее число работников имеет стаж работы 6,76 лет.

Медиана (М_e) – это варианта, которая приходится на середину ряда распределения, расположенного в порядке возрастания признаков. Она делит ряд распределения на 2 равные части.

Определение медианы для дискретного ряда распределения.

Медианой дискретного ряда является варианта, которая приходится на полусумму накопленных частот:

(4.18)

В нашем примере размер обуви 37 является также и медианой, т.е. половина проданной обуви меньше 37-го размера, другая половина – 37-го размера и больше.

 

Для интервального ряда Ме определяется по формуле:

(4.19)

где х0 – нижняя граница медианного интервала;

i – величина медианного интервала;

– полусумма накопленных частот;

– сумма накопленных частот, интервалов, предшествующих медианному;

– частота медианного интервала.

Медианный – это интервал, на который приходится полусумма накопленных частот. В нашем примере «6–8 лет» – медианный интервал.

Это означает, что половина работников имеет стаж работы меньше 6,2 года, а другая половина больше.

 

Контрольные вопросы и задания

1. В чем заключается сущность статистической обработки методом средней величины?

2. Перечислите основные положения теории средних величин.

3. В каких случаях применяется средняя арифметическая простая? В чем ее отличие от средней арифметической взвешенной?

4. Какие свойства средних величин Вы знаете? Для чего они применяются?

5. Назовите виды средних степенных величин и напишите формулу степенной средней.

6. Какая зависимость существует между степенными средними величинами для одного ряда распределения?

7. Являются ли мода и медиана средними величинами и почему?

8. Как определить моду и медиану для дискретного ряда?

9. Что такое модальный и медианный интервалы? Могут ли они совпадать?

5. Изучение ВАРИАЦИи рядов распределения