Показатели, характеризующие тесноту связи

1. Коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера)основан на сопоставлении знаков отклонений от средней величины и подсчете числа случаев совпадения и несовпадения знаков.

,

где i – коэффициент корреляции знаков; U – число пар с одинаковыми знаками отклонений X и Y от и; V – число пар с разными знаками отклонений X и Y от и.

Этот показатель изменяется от –1 до +1.

Если i<0, то имеет место обратная зависимость; i>0 – прямая зависимость; i=0 – связи нет; i=±1 – связь функциональная, а не корреляционная.

Пример расчета коэффициента корреляции знаков.

№ фирмы	Стоимость ОФ, млн. р. Х	Реализация путевок, млн. р. Y	Знак отклонения от ср. арифм.	Ранг	Разность рангов
		по X	по Y	X–Y	(X–Y)2=d2
		2,4	–	–
		4,0	–	–		3,5	–1,5	2,25
		3,6	–	–
		4,0	–	–	4,5	3,5
		4,5	–	–	4,5		–0,5	0,25
		4,6	+	–
		5,6	+	+			–1
		6,5	+	+			–1
		7,0	+	+			–1
		5,0	+	+
Итого	108	47,2	x	x
Средние	10,8	4,72	x	x

U=9, V=1 – связь прямая и высокая.

2. Коэффициент корреляции рангов (Спирмэна) определяется не по первичным данным, а по рангам (порядковым номерам), которые присваиваются всем значениям признаков в порядке их возрастания. Если значения признаков совпадают, то определяется средний ранг путем деления суммы рангов на число значений (см. таблицу исходных данных для определения коэффициента Фехнера).

,

где r – коэффициент корреляции рангов; d2 – квадрат разности рангов для каждой единицы наблюдения; n – число единиц наблюдения; r – изменяется от: –1 до +1.

Значения коэффициента Спирмэна идентичны коэффициенту Фехнера.

– связь прямая и высокая.

3. Коэффициент ассоциации (А) применяется для установления меры связи между двумя качественными альтернативными признаками. Для его вычисления строится комбинационная четырехклеточная таблица, которая выражает связь между двумя альтернативными признаками.

Пример. Определить зависимость наличия отдельной квартиры от семейного положения.

Семейное положение	Имеют отдельную квартиру, чел.	Не имеют отдельной квартиры, чел.	Всего
Семейные	300 (а)	115 (b)	415 (a+b)
Одинокие	15 (с)	70 (d)	85 (c+d)
Всего	315 (а+с)	185 (b+d)	500

.

Вывод: между семейным положением и обеспеченностью отдельной квартирой имеет место прямая умеренная связь.

4. Парный коэффициент корреляции применяется для определения силы связи для парной линейной зависимости ().

или .

Парный коэффициент изменяется от -1 до 1

Если значение – это функциональная зависимость; – связь отсутствует; – связь прямая; – связь обратная.

В зависимости от значения коэффициентов корреляции различаются следующие виды связи между X и У.

 

Значения, (r)	0,99–0,9	0,9–0,7	0,7–0,5	0,5–0,3	0,3–0,1	Менее 0,1
Оценка тесноты связи	Весьма высокая	Высокая	Умеренная	Заметная	Слабая	Отсутствие связи

Вывод: связь высокая, прямая.

Между коэффициентом корреляции (парным) и параметрами линейного уравнения имеет место такая зависимость:

.

.

.

5. Коэффициент линейной корреляции ()

.

, ,.

.

Связь между потребителем мяса и факторами (доход на 1 члена семьи и число членов семьи) связь весьма высокая.

6. Корреляционное отношение

Применяется для определения степени тесноты связи для всех видов парной зависимости и линейных зависимостей:

,

где h – корреляционное отношение; yi – первоначальные эмпирические значения результативного показателя; yрасч – теоретические значения результативного показателя, полученные по корреляционному уравнению; –среднее значение результативного показателя.

Изменяется от 0 до 1, как и другие коэффициенты. Для таблицы по расчету потребления мяса h =0,9531.