Показатели, характеризующие качество корреляционного уравнения

1. Коэффициент детерминации (R)2.

.

Выполняет двоякую роль:

а) показывает вариацию результирующего признака за счет факторов, включенных в корреляционную модель;

б) характеризует качество корреляционной модели, чем выше его значение, тем выше качество корреляционного уравнения.

0,8542=0,729=72,9% – качество уравнения высокое, правильно выбрана линейная форма связи. Реализации путевок по отелям на 72,9% зависит от стоимости основных фондов, а на 27,1% – от прочих факторов.

0,94512=0,893=89,3% – для многофакторной модели потребления мяса.

Потребление мяса на 89,3% зависит от дохода на 1 члена семьи и числа членов семьи, а на 10,7% от прочих факторов. Модель высокого качества.

2. Критерий Фишера (F)

,

где R2 – коэффициент детерминации; т – число параметров уравнения регрессии; n – число единиц наблюдения.

Если критерий ³3, то модель хорошего качества.

Рассчитываем для парного линейного уравнения:

.

Высокое качество модели правильно отражает реальную действительность.

– тоже высокое качество.

3. Критерий Стьюдента (txy)

,

где rxy – парный коэффициент корреляции; n – число единиц наблюдения.

Критерий txy показывает статистическую значимость каждого фактора в модели. Если txy ³ 2, то фактор – статистически значимый для результативного показателя.

txy=18,5.

Для множественного уравнения (по мясу):

– среднедушевой доход на 1 члена семьи – значимый фактор.

Уровень дохода на 1 члена семьи для многофакторного корреляционного уравнения, т.е. значимый фактор (число членов семьи).

4. Коэффициент эластичности

,

где а1 – параметр уравнения регрессии; – средние значения факторного и результативного признака.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный показатель при изменении факторного на 1%.

Для парного линейного уравнения:

;

;

;

.

С увеличением стоимости ОФ на 1% реализация путевок растет в среднем на 0,9697%.

Коэффициент эластичности потребления мяса от дохода на 1 члена семьи:

.

С увеличением дохода на 1 члена семьи на 1% потребление мяса возрастает в среднем на 0,821%.

Коэффициент эластичности потребления мяса от числа членов семьи:

.

С увеличением членов семьи на 1% потребление мяса уменьшается на 0,128%.

 

Контрольные вопросы и задания

1. В каких случаях переменные связаны корреляционной зависимостью?

2. Каковы задачи корреляционного анализа?

3. Укажите основные виды парной корреляционной зависимости и их уравнения.

4. Каков экономический смысл параметров уравнения а1 и а0 в уравнении линейной зависимости?

5. С помощью каких показателей характеризуют тесноту связи факторов?

6. В каких границах варьируют показатели оценки тесноты связи?

7. Для чего применяется коэффициент ассоциации?

8. Интерпретируйте тесноту связи по следующим коэффициентам корреляции: а) 0,95; б) 0,80; в) 0,43; г) 0,05.

9. Какая зависимость существует между парным коэффициентом корреляции и параметрами линейного уравнения?

10. Перечислите показатели оценки качества корреляционного уравнения.

11. Каковы условия хорошего качества корреляционной модели для критерия Фишера и Стьюдента?

12 Что показывают коэффициенты детерминации и эластичности?

 

8. РЯДЫ ДИНАМИКИ