Алгебраические дополнения и миноры. Основные свойства определителей. Определители n-го порядка.

• При замене всех строк на соотв столбцы определитель не изменится.

При транспонировании определитель не изменится.

• При перестановке 2-ух строк (столбцов) определитель меняет знак.

• Общий множитель какой либо строки (столбца) можно вынести за знак определителя

• Если все элементы какой либо строки(столбца) нули то определитель равен 0.

• Если все элементы какой либо строки (столбца) пропорциональны соотв элементам другой строки, то определитель равен 0.

• Если все элементы какой либо строки представляют собой сумму двух слогаемых, то определитель равен сумме двух опред. У первой из которых на этой строке стоят первые слогаемые, а у второго- вторые.

• Если все элементы какой либо строки (столбца) представляют собой линейную комбинацию, соответствующих элементам других строк определитель так же равен 0.

• Определитель не изменится если к элементам какой либо стрки (столбца) прибавить соответсв элементы другой строки или умноженные на одно и то же число.

• Определитель равен сумме произвед элементов какой либо строки столбца на их алгебраические дополнения.

• Суммы произведения элементов какой либо строки на алгебраич – ие дополнения соотв – щие элементам другой сторки (столбца) равны 0.

В)Определитель н-ого порядка.

Определение. Определителем (детерминантом) – го порядка или определителем (детерминантом) квадратной матрицы – го порядка называют алгебраическую сумму всех членов определителя данной матрицы, взятых со своими знаками.

Обозначение:

(1)где суммирование ведется по всем перестановкам столбцов.