Алгебраические дополнения и миноры. Основные свойства определителей. Определители n-го порядка.• При замене всех строк на соотв столбцы определитель не изменится. При транспонировании определитель не изменится. • При перестановке 2-ух строк (столбцов) определитель меняет знак. • Общий множитель какой либо строки (столбца) можно вынести за знак определителя • Если все элементы какой либо строки(столбца) нули то определитель равен 0. • Если все элементы какой либо строки (столбца) пропорциональны соотв элементам другой строки, то определитель равен 0. • Если все элементы какой либо строки представляют собой сумму двух слогаемых, то определитель равен сумме двух опред. У первой из которых на этой строке стоят первые слогаемые, а у второго- вторые. • Если все элементы какой либо строки (столбца) представляют собой линейную комбинацию, соответствующих элементам других строк определитель так же равен 0. • Определитель не изменится если к элементам какой либо стрки (столбца) прибавить соответсв элементы другой строки или умноженные на одно и то же число. • Определитель равен сумме произвед элементов какой либо строки столбца на их алгебраические дополнения. • Суммы произведения элементов какой либо строки на алгебраич – ие дополнения соотв – щие элементам другой сторки (столбца) равны 0. В)Определитель н-ого порядка. Определение. Определителем (детерминантом) – го порядка или определителем (детерминантом) квадратной матрицы – го порядка называют алгебраическую сумму всех членов определителя данной матрицы, взятых со своими знаками. Обозначение:
(1)где суммирование ведется по всем перестановкам столбцов.
|
