Свойства

· Так же, как и любое другое среднее значение, с.г. лежит между минимумом и максимумом из всех чисел:

· Среднее геометрическое двух чисел является средним арифметическим гармоническим этих чисел, то есть равно пределу двух последовательностей:

· Среднее геометрическое двух чисел равно среднему геометрическому их среднего арифметического и среднего гармонического.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Отношение большей части к меньшей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью

и, наоборот, отношение меньшей части к большей

Число называется также золотым числом.

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но кроме того ему приписывают и многие вымышленные свойства