Комплексные числа. Комплексно сопряженные числа. Геометрическая, тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел.
Комплексные числа — расширение поля вещественных чисел, обычно обозначается Комплексные числа образуют алгебраически замкнутое поле — это означает, что многочлен степени Если комплексное число Переход к сопряжённому числу можно рассматривать как одноместную операцию; перечислим её свойства. · · · · · Обобщение: · · Значимость сопряжения объясняется тем, что оно является образующей группы Галуа
|
. Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма 
, где 
и 
— вещественные числа, 
— мнимая единица.
с комплексными коэффициентами имеет ровно 
, то число 
называется сопряжённым (или комплексно сопряжённым) к 
(обозначается также 
). На комплексной плоскости сопряжённые числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно вещественной оси. Модуль сопряжённого числа такой же, как у исходного, а их аргументы отличаются знаком.
(сопряжённое к сопряжённому есть исходное).
, где 
— произвольный многочлен с вещественными коэффициентами.
.
