Свойства пустого множества

· Ни одно множество не является элементом пустого множества. Иначе говоря, и, в частности, .

· Пустое множество является подмножеством любого множества. Иначе говоря, и, в частности, .

· Объединение пустого множества с любым множеством равно последнему [указанному множеству]. Иначе говоря, и, в частности, .

· Пересечение пустого множества с любым множеством равно пустому множеству. Иначе говоря, и, в частности, .

· Исключение пустого множества из любого множества равно последнему [указанному множеству]. Иначе говоря, и, в частности, .

· Исключение любого множества из пустого множества равно пустому множеству. Иначе говоря, и, в частности, .

· Симметрическая разность пустого множества с любым множеством равна последнему [указанному множеству]. Иначе говоря, и, в частности,

· Декартово произведение пустого множества на любое множество равно пустому множеству. Иначе говоря, и, в частности, .

· Пустое множество — транзитивно. Иначе говоря, , где .

· Пустое множество — ординал. Иначе говоря, , где .

· Мощность пустого множества равна нулю. Иначе говоря, .

· Мера пустого множества равна нулю. Иначе говоря,

Континуум (от лат. continuum — непрерывное) — мощность (или кардинальное число) множества всех вещественных чисел. Обозначается строчной латинской буквой c во фрактурном начертании: . Множество, имеющее мощность континуум, называется континуальным множеством.

Также термин континуум может обозначать само множество вещественных чисел, или даже любое континуальное множество.