Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке 
. Если при этом f(x) 
на этом отрезке, то площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=f(x), y=0, x=a, x=b, выразится с помощью интеграла:
Замечания:
1. Если же
на
, то –
f(х) 
на этом отрезке. Поэтому площадь
S соответствующей криволинейной трапеции находится по формуле
или
Наконец, если линия y=f(x) пересекает ось Ох, то отрезок надо разбить на части, в пределах которых f(x) не меняет знака, и к каждой части применить ту из формул, которая ей соответствует.
2. Площадь криволинейной фигуры, ограниченной сверху графиком функции
y2=f2(x), снизу – графиком функции
y1=f1(x), слева и справа прямыми
x=a, x=b, вычисляется по формуле:
3. Площадь криволинейной фигуры, ограниченной справа графиком функции x2=j2(y), слева – графиком функции x1=j1(y), снизу и сверху прямыми y=c, y=d, вычисляется по формуле:
Пример 11. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции y = sin x и осью абсцисс при условии 
.
Решение: Разобьём отрезок 
на два отрезка: 
и 
. На первом из них sin x 
, на втором sin x 
. Тогда, используя формулы, находим искомую площадь:
Вычисление объёмов
Если тело образовано вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y=f(x) (
), осью Ох и прямыми x=a, x=b (a<b), то
или
Вокруг Оу: 
Пример 12 Найти объем тела, полученного вращением y=tgx вокруг оси Ox, 
.
Решение:
21. Дискретные и непрерывные случайные величины. Математическое ожидание СВХ и его вычисления. Примеры с игральными костями и монетами.
