Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формула Бернулли вычисления вероятности. Математическое ожидание и дисперсия в этом случае. Примеры.





Формула Бернулли.

Производятся n независимых испытаний, в каждом из которых может произойти некоторое событие А (по традиции такой исход опыта называется успехом) с одной и той же вероятностью или произойти противоположное событие А (такой исход называют неудачей) с вероятностью . Тогда вероятность того, что событие А наступит ровно m раз, находится по формуле Бернулли

в частности, следует, что вероятность того, что в n испытаниях, удовлетворяющих схеме Бернулли, событие А наступит:

1)менее раз — равна

2)более раз — равна

3) хотя бы один раз — равна

4) не менее раз и не более раза — равна:

Число называется наивероятнейшим числом наступлений (или наиболее вероятным числом успехов) в схеме Бернулли, если вероятности p и q отличны от нуля то число можно найти из двойного неравенства

Если в каждом независимом испытании вероятность наступления события А равна ( числа разные), то вероятность того, что в этой серии испытаний событие А наступит m раз, равна коэффициенту при m – ой степени многочлена

функция называется производящей функцией

Пример1. Игральную кость подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет:

a) ровно 2 раза; b) не более 8 раз; c) хотя бы один раз

Решение:

Проводится 10 независимых испытаний. Каждое испытание имеет два исхода: выпадет шестерка, не выпадет шестерка. Вероятность выпадения шестерки в каждом испытании постоянна и равна . Таким образом, мы имеем дело со схемой испытаний Бернулли. Для нахождения искомых вероятностей используем схему Бернулли.

a) Здесь Отсюда, b) Искомая вероятность равна:

Однако в этом случае удобно найти вероятность противоположного события – «шестерка выпадет более 8 раз» т.е. 9 или 10

Итак, вероятность того, что шестерка выпадет не более 8 раз, равна

b) Искомая вероятность равна

Пример 2. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Найти наивероятнейшее число всхожих семян в партии из 240 семян.

Решение:Наивероятнейшее число находим из двойного неравенства

Поскольку , то

Отсюда следует, что

Ответ: 168

Пример 3. Прибор состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время равны . Найти вероятность того, что откажут два элемента.

Решение:Так как , то вероятность того, что элемент не откажет равны . Составим производящую функцию:

Отсюда следует, что







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 272. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия