Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формула Бернулли вычисления вероятности. Математическое ожидание и дисперсия в этом случае. Примеры.





Формула Бернулли.

Производятся n независимых испытаний, в каждом из которых может произойти некоторое событие А (по традиции такой исход опыта называется успехом) с одной и той же вероятностью или произойти противоположное событие А (такой исход называют неудачей) с вероятностью . Тогда вероятность того, что событие А наступит ровно m раз, находится по формуле Бернулли

в частности, следует, что вероятность того, что в n испытаниях, удовлетворяющих схеме Бернулли, событие А наступит:

1)менее раз — равна

2)более раз — равна

3) хотя бы один раз — равна

4) не менее раз и не более раза — равна:

Число называется наивероятнейшим числом наступлений (или наиболее вероятным числом успехов) в схеме Бернулли, если вероятности p и q отличны от нуля то число можно найти из двойного неравенства

Если в каждом независимом испытании вероятность наступления события А равна ( числа разные), то вероятность того, что в этой серии испытаний событие А наступит m раз, равна коэффициенту при m – ой степени многочлена

функция называется производящей функцией

Пример1. Игральную кость подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет:

a) ровно 2 раза; b) не более 8 раз; c) хотя бы один раз

Решение:

Проводится 10 независимых испытаний. Каждое испытание имеет два исхода: выпадет шестерка, не выпадет шестерка. Вероятность выпадения шестерки в каждом испытании постоянна и равна . Таким образом, мы имеем дело со схемой испытаний Бернулли. Для нахождения искомых вероятностей используем схему Бернулли.

a) Здесь Отсюда, b) Искомая вероятность равна:

Однако в этом случае удобно найти вероятность противоположного события – «шестерка выпадет более 8 раз» т.е. 9 или 10

Итак, вероятность того, что шестерка выпадет не более 8 раз, равна

b) Искомая вероятность равна

Пример 2. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Найти наивероятнейшее число всхожих семян в партии из 240 семян.

Решение:Наивероятнейшее число находим из двойного неравенства

Поскольку , то

Отсюда следует, что

Ответ: 168

Пример 3. Прибор состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время равны . Найти вероятность того, что откажут два элемента.

Решение:Так как , то вероятность того, что элемент не откажет равны . Составим производящую функцию:

Отсюда следует, что







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 272. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия