Пример 2
Матрица
Умножение матриц.
Пусть дана матрица А размера m ´ n и матрица В размера n ´ p.
Для двух матриц А и В, у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы, определено понятие произведения матрицы А на В следующим образом: С = А · В, где С есть матрица размера m ´ p,
если
Из определения вытекает следующее правило умножения матриц: чтобы получить элемент, стоящий в i -той строке и j -том столбце произведения двух матриц, нужно элементы i -той строки первой матрицы умножить на соответствующие элементы j –го столбца второй и полученные произведения сложить. Таким образом, чтобы составить первую строку матрицы С нужно перемножить первую строку матрицы А поочередно на все столбцы В; чтобы получить вторую строку произведения С, нужно вторую строку А перемножить последовательно на все столбцы В и т.д. Пример 3
Произведение двух матриц НЕ подчиняется переместительному (коммутативному) закону
в чем можно убедиться на примерах. Кроме того, если произведение АВ определено, то ВА может не иметь смысла. В частных случаях, когда Легко доказать, что единичная матрица Е перестановочна с любой квадратной матрицей А того же порядка, причем А Е = Е А = А. Таким образом, единичная матрица играет роль единицы при умножении.
|
называется противоположной матрице А.
,
, где (i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, p).
,
матрицы называются перестановочными.
