Классификация точек разрыва
Определение. Если в точке
или функция не определена, то точка В этом случае функцию можно доопределить в точке
Определение. Если в точке При переходе через точку
Определение. Точка
Пример В точках Решение Область определения функции Исследуем точку если если
Так как односторонние пределы конечны, но не равны между собой, то в точке Исследуем точку если если Так как односторонние пределы равны
|
функция 
имеет пределы слева и справа и они равны между собой, а в точке 
называется точкой устранимого разрыва функции 
.
так, чтобы она стала непрерывной, т.е. положить
.
функция 
имеет конечные пределы слева и справа, причем 
, то точка 
называется точкой разрыва функции 
1-го рода.
значение функции 
претерпевает скачок, измеряемый разностью 
.
называется точкой разрыва 2-го рода, если в этой точке хотя бы один из пределов (справа или слева) не существует или равен 
.
и 
для функции 
установить характер точек разрыва.
. Данная функция непрерывна во всех точках, кроме точек 
, то 
, тогда предел слева 
,
, то 
, тогда предел справа 
.
имеет разрыв 1-го рода (скачок функции).
, находя ее односторонние пределы в этой точке:
, то 
, тогда 
,
, то 
, тогда 
.
, то в точке 
имеет разрыв 2-го рода.
