Метод логарифмического дифференцирования
Метод логарифмического дифференцирования удобен для нахождения производной показательной функции
Пример Найти производную функции Решение Здесь основание и показатель степени зависит от х. Логарифмируем обе части равенства
применяя свойства логарифмов, получим
Продифференцируем обе части последнего равенства по х, рассматривая у как функцию х:
умножим обе части равенства на у и подставим вместо у его выражение
Производная функции, заданной неявно
Дифференцирование функций, заданных неявно, опирается на возможность почленного дифференцирования тождеств. В общем случае уравнение почленно дифференцировать нельзя. Пусть функция Продифференцировав
Пример Найти производную функции, заданной неявно: Решение Продифференцируем обе части данного уравнения по аргументу х:
|
, показательно – степенной функции 
, а также, если функция представляет собой выражение вида 
. Этот метод состоит в следующем: данное выражение сначала логарифмируют по основанию е, а затем дифференцируют как тождество, получая уравнение для нахождения производной.
применяя метод логарифмического дифференцирования.
,
.
,
, получим
.
задана неявно уравнением 
и известно, что существует решение этого уравнения в виде 
; подставив это решение в уравнение, получим тождество 
.
по х, получим уравнение для нахождения производной 
.
.
