Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка
Определитель 2-го порядка вычисляется по определению:
Пример 1
Для вычисления определителя 3-го порядка можно воспользоваться следующими правилами:
Правило Саррюса: дописать справа к элементам определителя сначала 1-й столбец, затем 2-й (можно внизу дописать первую и вторую строки), (рис.1), произведение элементов, стоящих на главной диагонали определителя, а также произведения элементов, стоящих на двух параллелях к ней, содержащих по 3 элемента – нужно взять со знаком «плюс», а произведение элементов побочной диагонали и двух параллелях к ней, содержащих по 3 элемента – нужно взять со знаком «минус» (рис. 1). Сумма этих шести произведений дает определитель 3-го порядка, соответствующий матрице А.
- - - + + + Рис. 1 Пример 2 Вычислить Решение
– – – + + + таким образом:
Правило треугольника:одно из трех слагаемых, со знаком «плюс» есть произведение элементов главной диагонали определителя, каждое из двух других – произведение элементов, лежащих на параллели к этой диагонали, и элемента из противоположного угла определителя, слагаемые со знаком «минус» строятся так же, но относительно побочной диагонали (рис.2).
(+) (-) Рис. 2
Пример 3 Вычислить определитель по правилу треугольника: Решение
|
.
,
.
,
.
