Задача 17.

Имеются данные изменения розничного товарооборота магазина по годам. Определить линейную форму тренда и рассчитать интервальный про­гноз розничного товарооборота в 2003 году, гарантируя результат с веро­ятностью 0,95. Построить график исходных и выровненных рядов.

Розничный товарооборот магазина за 1996-2001 гг., млрд. р.

Показатель
Товарооборот	28,4	30,6	34,4	36,8	38,2	44,1

 

Для решения составляем следующую таблицу 1:

Розничный товарооборот магазина, млрд. р.

Год	Розничный товарооборот, млрд. р.	Условная величина, t	t2	yt
	28,4	-5		-142	28,012	0,388	0,151
	30,6	-3		-91,8	30,974	-0,374	0,140
	34,4	-1		-34,4	33,936	0,464	0,215
	36,8	+1		36,8	36,898	-0,098	0,010
	38,2	+3		114,6	39,860	-1,660	2,756
	44,1	+5		220,5	42,822	1,278	1,633
Итого	212,5	-		103,7	212,502	-	4,905

1. Определим тенденцию роста розничного товарооборота по уравне­нию прямой: .Находим параметры а₀, а₁ из системы нормаль­ных уравнений:

Уравнение прямой (линейная форма тренда) имеет вид:

Коэффициент а ₀ характеризует величину среднего ряда динамики, т.е. среднего товарооборота за изучаемый период с 1996 по 2001 гг. в раз­мере 35,417 млрд. р. Коэффициент a_l характеризует величину среднегодо­вого абсолютного прироста за изучаемый период в размере 1,481 млрд. р. в год.

2. Для вычисления теоретических уровней последовательно подставля­ем значения величины t в полученное уравнение регрессии .

Полученные значения теоретических уровней заносим в табл. 1.

Правильность вычислений подтверждается равенством сумм

3.Спрогнозируем уровень розничного товарооборота на 2003 г. Экстраполируем ряд динамики по методу аналитического выравнивания. В полученное уравнение регрессии теоретических уровней подставляем значе­ния t за пределами исследуемого ряда; рассчитываем для t вероятностные значения , из уравнения регрессии: тогда

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными, а интервальными опенками. Для опре­деления границ интервалов используют формулу: ,

где t_α - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (п - m);

п - число уровней ряда динамики;

т - число параметров адекватной модели тренда (т = 2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления ( ):

Рассчитываем прогнозируемый доверительный интервал. Если п = 6 и т = 2, то число степеней свободы ν нравно (6 - 2) = 4. При доверительной вероятности, равной 0,95 (при уровне значимой случайности α = 0,05) коэффициент доверия t_α = 2,77 (по таблице Стьюдента):

(из табл. 1);

Зная точечную оценку прогнозируемого значения на 2003 год = 48,746, получаем (48,746 - 2,776 * 1,107) ≤ ≤48,746 + 2,776 * 1,107; 45,7 ≤ ≤ 51,8.

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что товарооборот магазина в 2003 г. будет не менее чем 45,7, и не более чем 51,8 млрд. р.