О применимости количественных понятий

Везде ли можно воспользоваться измерениями и количественными понятиями? Достаточно распространен отрицательный ответ на этот вопрос. Так, некоторые философы считают, что хотя материаль­ные процессы (прежде всего механические и физические), возмож­но, и поддаются измерениям и описанию посредством количествен­ных понятий, тем не менее, это невозможно для идеальных процессов. По-видимому, сторонники такой позиции рассуждают примерно сле­дующим образом. Интенсивность чувства или отчетливость, с кото­рой мы вспоминаем прошлые события, в принципе неизмеримы. Можно чувствовать, что воспоминание об одном событии более яр­кое, чем воспоминание о другом, но невозможно сказать, что степень отчетливости первого воспоминания равна 15, а второго — 11,5 каких- либо единиц. Так что измерить силу памяти в принципе невозможно.

Но ведь материальные предметы, например, точно так же обнару­живают только свойства, а не величины. Скажем, численное понятие веса устанавливается посредством определенной процедуры измере­ния, а сами по себе материальные явления не содержат ничего чис­ленного. Мы посредством количественных понятий упорядочиваем свойства предметов, судя по нашим ощущениям этих свойств.

Таким образом, если в какой-то предметной области нам удалось обнаружить достаточный порядок, — достаточный для того, чтобы можно было осуществлять сравнения и говорить, что в некотором отношении один предмет превосходит другой, а другой превосходит третий, — то в принципе появляется возможность измерения. Мы приступаем к установлению рассмотренных выше правил. И когда — в случае удачи в построении процедуры измерения — мы приписы­ваем численные величины явлениям, нет смысла спрашивать, будут ли эти величины «правильными». Мы просто устанавливаем пра­вила, которые и говорят о том, как следует приписывать величины. А значит, не существует ничего, что было бы в принципе неизмери­мым. Измерение — одна из основных научных процедур.

Вместе с тем не следует переоценивать возможности измерений и в отношении области их действия, и в отношении характеристи­ки содержания количественных понятий. Прежде всего, говорить о точности измерения возможно только в рамках определенного (практического или теоретического) контекста, в котором какие-то результаты измерений являются относительно более точными, чем другие. Например, мы не можем сказать, точен ли допуск 0,1 мм или нет, говоря «вообще»: для инструментальщиков XVII в. такая сте­пень точности была почти немыслимой, а сейчас она не представля­ет ничего особенного. Или если при взвешивании двух железнодо­рожных вагонов мы устанавливаем, что один из них на 1 г тяжелее другого, то вряд ли будет разумным считать, что один результат точ­нее другого.

Далее, степень точности реально измеренных величин следует отличать от точности значений величин в дефинициональном смыс­ле, например, в геометрическом понимании. Теорема о том, что сум­ма углов треугольника равна 180°, является аналитическим и, сле­довательно, совершенно точным утверждением — это следствие из постулатов евклидовой геометрии, а не (синтетическое) утвержде­ние, истинность которого должна проверяться измерением. Если бы мы придерживались системы постулатов неевклидовой геометрии, то утверждение теоремы было бы неверным: в гиперболической гео­метрии Лобачевского сумма внутренних углов треугольника мень­ше чем 180°, а в эллиптической геометрии Римана, наоборот, боль­ше 180°. Но ни для одного треугольника в евклидовой геометрии измерением нельзя доказать, что сумма его углов на самом деле рав­на 180°, ведь при любом измерении будет большее или меньшее от­клонение от этого теоретически обоснованного значения.

Таким образом, с измерением «далеко не так все просто». И дело не только в неизбежности погрешностей и ошибок при измерении. И не только в невероятной распространенности, преобладании кос­венных процедур измерения. Дело в самом понятии значения изме­ряемой величины. Никакого «точного, истинного значения измеряе­мой величины» просто знать невозможно. В самом деле, основное «уравнение измерения» есть

Q = qu,

где Q — измеряемая величина, q — ее численное значение, u — еди­ница измерения.

И если мы, например, измеряем длину отрезка с помощью линей­ки, то две физические «точки» — край отрезка и штрих на линейке — не могут совпасть, т. е. «срастись» в одну точку. Именно поэтому мы и переходим к интервалу с «допусками». То же и в других случаях; так, мы говорим, что заряд электрона

е = 4,774 • 10^-10 + 0,005 • 10^-10.

Возникает вопрос: чего же мы достигли посредством замены со­вмещения друг с другом пары точек совмещением двух пар точек (границ допусков)? Того, что совместить интервалы — задача более осуществимая: они должны хотя бы перекрываться, а необязательно совпадать. Но сами-то границы допусков тоже когда-то предвари­тельно устанавливались, и тогда возникали такие же затруднения и вопросы. Эти вопросы разрешаются посредством постулирования единицы измерения данной величины как эталона.