Общая структура метода формализации

Предположим, что у нас уже имеется изложение некоторых знаний об изучаемом предмете на «естественном» языке соответствующей науки и что это изложение является ясным и отчетливым. Основные звенья механизма (и этапы процедуры применения) метода форма­лизации таковы.

1. Символизация, т. е. перевод имеющихся в наличии знаний об объекте на формализованный язык; в нем используются спе­циальные символы и формальные выражения (формулы, ма­тематические уравнения, графы, диаграммы и т. п.), которые строятся из исходных символов по определенным синтаксиче­ским правилам. Именно таким путем осуществляется превра­щение формы знания в такой вид, что ее можно изучать.

2. Преобразование полученных формальных выражений в соот­ветствии с определенными формальными правилами, напри­мер, решение составленных дифференциальных уравнений, преобразование тригонометрических выражений, трансфор­мации лингвистических конструкций, логико-математические доказательства и выводы и т. д.

3. Интерпретация, или («обратный») перевод полученных в ре­зультате окончательных формальных выражений и их истол­кование на естественном языке.

Разумеется, далее следует практическая проверка полученных результатов или проверка их посредством сопоставления с какими- то уже проверенными научными данными (фактами).

Отметим: первое, что бросается в глаза при знакомстве с методом формализации и как это представлено в его структуре — использова­ние специальной символики. Она и в самом деле играет существен­ную роль. Введение символов обеспечивает однозначность выраже­ния формы мысли в виде некоторого символического выражения. Оно, далее, обеспечивает компактность и ясность, обозримость изу­чаемого (или излагаемого) материала. Конечно, имеется в виду не обыденное представление о ясности: понимание выражений на фор­мализованном языке предполагает наличие определенной подготов­ки и владение определенными навыками^[21].

Существо метода формализации воплощено в ее втором звене — в процедуре преобразования символических выражений, в принятии определенной теории формальных преобразований. Соответственно, разработки теорий такого рода представляют собой важнейшие на­учные результаты.

Разумеется, описанный механизм формализации представлен в разных областях познания с различной полнотой, а в его особом, аксиоматизированном виде — и вообще только в немногих областях, связанных с той разновидностью формализации, которую можно на­звать «формализацией в узком смысле». (Об этом говорится далее.) Тем не менее тенденция ко все более широкому использованию ме­тодов формализации вполне обозначилась и стала одним из методо­логических оснований единства современного естественнонаучного и социально-гуманитарного знания.

Процедура формального исследования должна удовлетворять не­обходимым стандартам, к которым относятся перечисленные ниже.

1. Непротиворечивость формализованного представления изу­чаемого материала.

2. Корректность: то, что мы — на формализованном языке — по­лучаем (решаем, выводим, доказываем), должно в содержа­тельном, неформальном представлении (после интерпретации) соответствовать фактам, быть истинным.

3. Адекватность: то, что в содержательно представленном мате­риале является истинным, соответствует фактам, должно быть в формализованном представлении выводимым, доказуемым, вычислимым и т. д.

Корректность и адекватность вместе обеспечивают полноту фор­мализации — в смысле полноты нашего формального представления о том, что имеет место в изучаемой предметной области.

Желательна и разрешимость, т. е. возможность по виду формаль­ного выражения определить, является оно выводимым, доказуемым, вычислимым и т. п.

Разумеется, есть и другие соображения. Например, формальные преобразования (выкладки) следует делать с определенной степенью подробности. С одной стороны, слишком полное изложение всех ша­гов хотя и устранило бы все логические трудности, вместе с тем при­вело бы к неприятным психологическим явлениям, когда строка за строкой или страница за страницей на формализованном, да еще и вычурном, языке шли бы вполне тривиальные — по отдельности! — цепочки умозаключений. С другой стороны, чрезмерное сокращение выкладок — опять-таки на формализованном языке — может при­вести к употреблению выражений, связь между которыми плохо просматривается.

Особую роль в разработке методов формализации играют логика и математика. В самом деле, задачи практического и теоретическо­го характера могут решаться правильно (если они вообще решают­ся) с какой-то повторяемостью, а не «спорадически», только если мышление, участвующее в их решении, является правильным, т. е. определенным, последовательным (непротиворечивым) и доказатель­ным. Всякий метод познания должен удовлетворять этим требова­ниям, в том числе и метод формализации. Однако в методах форма­лизации логика играет особую роль, более существенную, нежели в других «содержательных, неформальных» методах научного по­знания. Дело в том, что ошибки мышления, которые всегда возмож­ны в силу разного рода реальных причин (субъективных и объектив­ных), в случае содержательных методов обнаружить легче: объект находится «перед глазами», в поле зрения исследователя либо сам как таковой, либо через посредство содержания знания о нем. Дру­гое дело, когда ошибка мышления по тем или иным причинам до­пущена при использовании метода формализации: обнаружить ее намного труднее, и сделать этого нельзя без опоры на логику. Ука­занная особенность связана с символизацией, и она должна быть продумана с этой точки зрения.

Формализованные языки, основанные на символизации, построе­нии и преобразованиях формальных выражений, позволяют более органично, по сравнению с естественными языками, учесть и выра­зить количественные аспекты изучаемых предметов. Математические символы и преобразования есть разновидность и составная часть практически всех символизаций и формальных преобразований. По­этому роль математики в методах формализации, видимо, важнее ее роли в других методах познания.

Действительность, как мы ее мыслим, включает в себя как матери­альные, так и идеальные предметы. Так что существуют предметы, которые являются «знанием о знаниях». К таким, например, отно­сится такой предмет, как метод научного познания. Приведенное вы­ше определение есть определение формализации «в широком смысле» этого слова. Но есть еще и формализация в узком смысле; ее иногда называют также «логической формализацией». Дело в том, что и ме­тод формализации мы можем изучать формальными средствами, на основе формального подхода, применяя метод формализации. А именно: описав на некотором формальном языке язык исходного, изучаемого метода формализации и, таким образом, отвлекаясь от со­держания этого метода, мы далее изучаем его посредством изучения его уточненной формы^[22].