Практическая часть. Задача 1.Дано: l=2,4м; F=12кН; q=10кН/м; М=6кНм.

Задача 1. Дано: l=2,4м; F=12кН; q=10кН/м; М=6кНм.

Определить номер двутавра, прогиб в середине пролета.

Решение:

Схема нагружения балки представлена на рисунке 12. Определим опорные реакции, записывая уравнения моментов всех сил, приложенных к балке, относительно точек А и В.

М_А=0

М_В=0

 

Рисунок 12- Схема нагружения балки

Проверка:

Положительные знаки опорных реакций свидетельствуют о том, что предполагаемое направление соответствует истинному. Возьмем на балке характерные сечения и вычислим в них величины Q и М.

Определение значений поперечной силы в характерных сечениях.

По найденным значениям поперечных сил построена эпюра .

Определение величин изгибающих моментов в характерных сечениях.

По найденным значениям моментов строим эпюру изгибающих моментов М_x.

Из эпюры изгибающих моментов находим опасное сечение

Из условия прочности

Найдем необходимый момент сопротивления сечения

По сортаменту (ГОСТ 8239-72) принимаем двутавр № 20 с W_x = 184 см³ ; ;

Опасное сечение в точке, где М=22.2кНм, Q=12.25кН.

Определим максимальные, нормальные напряжения

Максимальные касательные напряжения

Определяем напряжения в опасном сечении в точке С по формуле

По найденным данным строим эпюры напряжений.

Определим перемещение точки К балки.

Граничные условия имеют следующий вид:

при Х = 0; при Х = 4,8м.

Левая опора совпадает с началом координат . Следовательно, один из начальных параметров определен.

В уравнение должно войти все внешние усилия расположенные левее точки В.

Для определения прогиба в точке К при х = 2,4м составим уравнение:

Таким образом точка К перемещается вниз на 1,17см.

Анализируя эпюру M_x видим, что на участке 0-1 растянуты нижние волокна, и поэтому на этом участке изогнутая ось балки будет иметь вы­пуклость вниз. В точке, где M_x = 0, будет точка перегиба. На участке 1-2 растянуты верхние волокна, и изо­гнутая ось балки будет иметь выпуклость вверх. На участке 3-4 растянуты нижние волокна, и изо­гнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. В точке, где M_x = 0, будет точка перегиба. Учитывая все сказанное и то, что прогибы в опорных сечениях равны нулю, строим при­близительный вид изогнутой балки (рисунок 13).

Рисунок 13 - Приблизительный вид изогнутой балки

Задача 2. Дано: В предыдущей задаче мы выбрали сечение балки состоящее из двутавра №10 с ; W_x = 39,7 см³

Определим прогибы балки.

Решение:

В точке 1 прикладываем единичную силу, от нее определяем реакции опор и строим эпюру изгибающих моментов, которую «перемножаем» на эпюру М (рисунок 14).

Знак «плюс» указывает на то, что точка 1 перемещается по направлению единичной силы, т.е. вниз.

В точке 2 прикладываем единичную силу, от нее определяем реакции опор и строим эпюру изгибающих моментов, которую «перемножаем» на эпюру М.

Знак «плюс» указывает на то, что точка 2 перемещается по направлению единичной силы, т.е. вниз.

Определим углы поворотов поперечных сечений балки.

В точке 1 прикладываем единичный момент, от него определяем реакции опор и строим эпюру изгибающих моментов, которую «перемножаем» на эпюру М.

Рисунок 14 – Точка перегиба и изогнутая ось балки

Знак «плюс» указывает на то, что сечение в точке 1 поворачивается по часовой стрелке.

Задача 3. Для заданных двух схем балок (рисунок 15) требуется написать выражения Q_у, М_х для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q_у, М_х, найти и подобрать:

Схема а Схема б

Рисунок 15 - Плоский изгиб

 

для схемы а: деревянную балку круглого поперечного сечения при МПа;

для схемы б: стальную балку двутаврового поперечного сечения при МПа.

Исходные данные: М = 20 кН·м; Р = 20 кН; q = 8 кН/м; L₁=12 м; L₂=8м; а₁/a=2; а₂/a=8; а₃/a=3.

Вопросы для самопроверки

1 Дайте определение понятия «прямой чистый изгиб», «прямой поперечный изгиб».

2 Как находится изгибающий момент в каком-либо сечении балки?

3 Как находится поперечная сила в каком-либо сечении балки? Когда поперечная сила считается положительной?

4 Какой случай называется чистым изгибом?

5 Напишите формулу для определения нормального напряжения в произвольной точке поперечного сечения бруса, работающего на изгиб. Какой момент инерции входит в указанную формулу?

6 Как записывается условие прочности при изгибе?

7 Что называется осевым моментом сопротивления?

8 Напишите формулы для определения осевых моментов сопротивления круга, кольца, прямоугольника.

9 Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из пластичных материалов?

10 Какие формы поперечных сечений следует применять для чугунных балок?

11 В каких плоскостях возникают касательные напряжения при изгибе? Как находится их величина?

12 Как записывается дифференциальное уравнение натянутой оси балки?

13 Как находят прогиб балки графо-аналитическим методом?

14 Напишите универсальное уравнение для определения перемещений при изгибе.

15 В чем состоит сущность расчета на жесткость при изгибе?